Re: Una metadomanda

From: lefthand <nontelodico_at_qui.da.me>
Date: Fri, 19 Nov 2010 21:19:36 +0100 (CET)

Il Wed, 17 Nov 2010 09:49:17 -0800, LuigiFortunati ha scritto:

> Facciamo il punto della situazione.
>
> Tu (e non soltanto tu) dici che A (nei propri ultimi 5 minuti)
> riceve tutti i 300 lampi emessi da B.

No, non negli ultimi 5 minuti. Arrivano "a raffica" in un tempo
decisamente minore, verso la fine dei 5 minuti.
 
> Come scorre il tempo di A? Scorre al ritmo di 60 secondi (e 60
> lampi) al minuto del proprio orologio.

I lampi che _partono_ da A.
 
> E come scorre il tempo di B, sempre a giudizio dell'orologio di A?
>
> L'osservatore A ha un solo modo per poterlo stabilire, ed e' quello
> di "contare" i lampi di B che riceve e valutarli col proprio orologio.

Capisco l'equivoco in cui stai cadendo, e devo riconoscere che la colpa va
ascritta a quei discorsi di orologi che rallentano, metri che si
accorciano e simili. Vedi in seguito.
 
> Poiche' tu stesso affermi che ne riceve 300, "a giudizio di A" il
> tempo di B scorre allo stesso ritmo del proprio: 300 lampi in 5 minuti,
> ne' piu' e ne' meno.

Ti ho già detto che i lampi emessi da B arrivano tutti ad A in un periodo
di tempo ben inferiore ai 5 minuti.

> Prova un po', se ci riesci, a conciliare tutto questo con la RR, per
> la quale A dovrebbe vedere B al rallentatore...

L'uso del verbo "vedere" è fuorviante. Mettiamo che B invece di sparare
impulsi di luce invii ad A una riprese TV del proprio orologio, con la
lancetta che scatta ogni secondo (dal punto di vista di B). A vedrà
l'orologio nel filmato andare _più veloce_, non più lento, di quanto non
faccia il suo. Però comincerà a vederlo in ritardo rispetto all'inizio
della trasmissione, perché le onde EM impiegano tempo ad arrivare. Non ti
sembra logico che un segnale che parte da più lontano debba partire prima
rispetto a uno che parte da più vicino?

Quanto al discorso del "rallentamento" degli orologi e
dell'"accorciamento" dei metri, non è tanto diverso dal dire che un metro
visto sotto un angolo minore di 90° _appare_ più corto di un metro visto
perpendicolarmente. Dobbiamo pensare alla distanza tra due eventi come
composta da uno spazio e da un tempo. Per A la distanza percorsa nello
spazio è zero (rispetto a se stesso!), mentre B percorre una distanza
spaziale oltre a quella temporale che quindi deve essere maggiore.

Tu dici che il tempo di B rispetto ad A è rallentato al 50%. Quindi deve
viaggiare a una velocità relativa v_A(B)=(rad(3)/2)c. Mettiamoci nel punto
medio di AB, rispetto al quale le velocità di A e B sono v_M(A)=-v_M(B)=
(rad(3)/3)c. Per l'osservatore in M il tempo trascorso sulle due astronavi
prima dell'impatto è T= 5 min per rad(2/3), circa 245 secondi. Inoltre,
dal suo punto di vista il primo impulso di B parte quando le due navi si
trovano a una distanza 2T*v_M(A)= 200rad(2) secondi luce, circa 283
secondi luce, e quindi raggiungerà A in un tempo di 200rad(2)s/(1+rad
(3)/3), circa 179s. Dunque tutti gli impulsi arriveranno in un intervallo
di tempo di (245-179)s = 66s (secondo M).
Dal momento però che dal punto di vista di M il tempo in A è rallentato di
un fattore rad(3/2) i 66s diventano per A circa 80,4s. Quindi i 300
impulsi emessi da B arrivano ad A tutti negli ultimi 81s.

Il tutto sperando di non aver commesso errori...

-- 
"Detto tra noi, sono solo un brigante,non un re,
sono uno che vende sogni alla gente,
fa promesse che mai potrà mantenere."
Received on Fri Nov 19 2010 - 21:19:36 CET

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