Scusa, nel post precedente sono stato inesatto:
| ... [cut]
| Il viceversa si puo' dimostrare cos�:
| ... [cut]
Non ho dimostrato in realta' il viceversa, ovvero che se S = exp(i R) e S e'
unitario, allora R e' hermitiano. Comunque e' abbastanza semplice:
S = exp(i R), S(S+) = (S+)S = 1 ==> exp(i R) exp (-i R+) = 1 ==>
==> exp (i (R - R+)) = 1.
Quindi l'operatore Q = R - R+ e' del tipo
Q = \Sigma_n h_n*2*PI |a_n><a_n|, dove h_n e' intero e |a_n> e' una base
ortonormale. Poiche' Q e' antihermitiano (Q+ = R+ - R = -Q), deve essere
Re(h_n) = 0 per ogni n, ovvero h_n =0 ==> Q = 0, e quindi R = R+.
Ho considerato il caso in cui si lavora in uno spazio a dimensione finita o
numerabile, e senza pormi problemi di convergenza: per le estensioni agli
altri casi vedi il post di Valter che e' stato piu' preciso di me.
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Giovanni Corbelli, Ferrara
Received on Sat May 11 2002 - 15:43:43 CEST