Re: Operatore unitario

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 09 May 2002 14:30:57 +0200

Giovanni Corbelli wrote:


>
> Ricordo intanto che l'esponenziale di un operatore, essendo definito da
> una serie di Taylor con tutti i coefficienti reali (c_n=1/n!), gode di
> questa proprieta':
> exp(A+) = ( exp(A) )+ , ovvero "+" e "exp" commutano poiche'
> exp(A) = 1 + A + 1/2*A^2 + 1/6*A^3+... e (A+)^n = (A^n)+
>
> Sempre ricordando lo sviluppo in serie si vede anche che
> ( exp(aA) )+ = exp(a* A+), dove a e' un numero complesso e a* e' il suo
> coniugato.
>
> Inoltre, se A e B commutano, dallo sviluppo in serie si deduce anche che
> exp(A) exp(B) = exp(A+B)
>
> Da queste tre proprieta' (che sono semplici ma non ovvie!),



Ciao, infatti sono in generale false! Sono vere sicuramente per operatori
limitati definiti su tutto lo spazio di Hilbert. Purtroppo gli operatori
della MQ che rappresentano osservabili, eccetto quelli relativi allo spin
e poco altro, sono NON limitati e non definiti su tutto lo spazio...
In effetti per dimostrare davvero le identita` scritte ci vuole il teorema
spettrale per operator normali (non limitati in generale). Le "dimostrazioni"
di Landau bisogna considerarle come "molto sportive".
Non nego che spesso si ottengono risultati correti comunque come nel caso
in esame.

Ciao, Valter



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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Thu May 09 2002 - 14:30:57 CEST

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