Re: equazioni alle differenze

From: Mik_dk <mbigiNOSPAM_at_libero.it>
Date: Fri, 3 May 2002 16:04:40 +0200

"spaghetti" <spag79*R*E*M*_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:kNQx8.8761$W9.219725_at_twister2.libero.it...
> Riposto la domanda a cui nessuno ha risposto.
> Cosa sono le equazioni alle differenze e da cosa sono costituite? mi
fareste
> un esempio?
> Grazie.
>
Nei sistemi tempo continuo (TC) l'equazioni utilizzate sono
equazioni differenziali che poi vengono spesso risolte
passando al dominio di Laplace (s).

L'equazione alle differenze � utilizzata per lo studio
e la risoluzione, appunto, di sistemi a tempo discreto (TD).

Con i calcolatori elettronici e l'acquisizione dei segnali in forma
digitale, a tempo campionato, ha assunto molta importanza
la teoria di queste equazioni, che si pu� vedere in parallelo
alla teoria dell'eq. differenziali. In effetti in un calcolatore non
si ha una serie continua di numeri ma una successione numerica
da trattare. Le equazioni non sono quindi viste in TC ma
vengono viste quindi in TD.
Il caso di un eq. alle differenze �:
y(n) = u(n)-u(n-1)+y(n-1) [1]
come si vede, se n � lo stato attuale, le variabili vengono
espresse in termini di stati attuali e precedenti. Di solito
viene indicato con y(n) l'uscita dell'algoritmo ed u(n) la
successione d'ingresso.

Per l'equazione alle differenze invece l'operatore � la Z-trasformata,
data una successione a1,a2,...,an di campioni, la Z-trasf � definita
come il polinomio L(z)=Sum(1,n)(an.z^n), quindi hai un polinomio
in z. A quel punto per la risoluzione ti comporti come con Laplace,
ci sono delle tabelle che eseguono la trasformazione Z > n e viceversa.
per risolvere la [1] quindi:

Y(z)z^n = U(z)z^n+U(z)z^(n-1)+Y(z)z^(n-1)
divido per z^n
Y(z)=U(z)+U(z)z^(-1)+Y(z)z^(-1)
raccolgo Y(z)
Y(z)(1-z^-1)=(1+z^-1)U(z)
scrivo Y(z)
Y(z)=U(z).(1+z^-1)/(1-z^-1)

scomponendo il polinomio fratto in z
e con le tabelle di conversione trovi
il comportamento di y(n) in funzione dell
istante attuale.

Per riferimento puoi cercare libri e appunti su teoria dei segnali,
controlli automatici,

cordialmente,
Michele.
Received on Fri May 03 2002 - 16:04:40 CEST