Re: Sul momento angolare.

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Tue, 16 Nov 2010 06:18:38 -0800 (PST)

On 4 Nov, 00:23, gicidi <gic..._at_gmail.com> wrote:
> Non so se questo ti sembra un argomento abbastanza semplice:
>
> - Mi metto in una base di autostati per S_z
>
> - Quando applico S_x o S_y allo stato S_z=m trovo una combinazione di
> S_z=m+1 e S_z=m-1 (lo posso verificare introducendo gli operatori di
> salita e di discesa)

D'accordo, anche se questo � un modo implicito di tener conto delle
regole di commutazione, ma per lo meno il calcolo dei commutatori non
� esplicito. Va bene, infatti. Anche su it.free.scienze.fisica eravamo
arrivati a questa impostazione.

> - La base scelta � anche una base di autostati per S_z^2. A parte |l 0>
> |l m> e |l -m> sono degeneri.
>
> - S_x^2 e S_y^2 trasformeranno |l m> in un combinazione di |l m> |l
> m+-2> e |l m-2>.

esatto.

> - se l=1/2:
> |l m+2> e |l m-2> non ci sono, quindi ho gi� degli autostati
> (questo era gi� ovvio, S_i^2 deve fare comunque sempre 1/4 in questo caso).
>
> - se l=1:
> |1 0> va in se stesso, quindi � autostato anche di S_x^2 e S_y^2 (|1 2>
> e |1 -2> non esistono). Il sottospazio formato da |1 -1> e |1 1>
> va in se stesso, e posso trovare in esso due autostati di S_x^2. Questi
> continueranno a essere autostati di S_z^2. Ma anche rispetto a S_y^2,
> dato che S_y^2 = S^2-S_x^2-S_z^2.

chiaro.

> - se l>1
> Per mantenere gli stati autovalori di S_z^2 posso solo combinare tra
> loro |l m> e |l -m>. �Ma S_x^2 non lascia questo sottospazio invariante.
> Quindi non posso diagonalizzare contemporaneamente i tre operatori.

pi� precisamente se l>1 esiste un m talch�... basta considerare m l.


> On 10/29/2010 01:58 AM, Tetis wrote:
>
>
>
> >perch� per spin 1/2 e
> > spin 1 e per nessun altro valore dello spin gli operatori (S_x)^2,
> > (S_y)^2,(S_z)^2 commutano?- Nascondi testo citato
>
> - Mostra testo citato -
Received on Tue Nov 16 2010 - 15:18:38 CET