Re: Paradossi

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Thu, 18 Apr 2002 00:23:47 +0200

Mi scuso per il ritardo con cui rispondo ma in questo periodo non ho
molto tempo e cercare di dare una
risposta esauriente alle tue domande richiederebbe piu' tempo.
Pero' preferisco provare ad abbozzare una risposta piuttosto che far
passare settimane.

Andrea wrote:

> Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it> wrote in message
> 3CB6FEE7.E0E3296F_at_univ.trieste.it...
> [...]
> > Ma una galassia o un ammasso di galassie o
> > tutto l' universo sono sistemi termodinamici ?
> [...]
 
> E' difficile immaginare in Fisica una definizione pi� generale di
> quella di sistema termodinamico, o di ambiente.
...
> Qual � allora la tua definizione di sistema termodinamico (non
> di stato d'equilibrio, chiariamo)?

Hai ragione, la definizione di sistema termodinamico e' molto generale.
Tuttavia questo non implica che tutto quello che esiste sia
ragionevolmente descritto dalla TD. Se devo spedire un satellite in
orbita, la TD mi potra' servire per progettare i motori ma mi servira' a
poco per calcolare i parametri dell' orbita.

Allora cosa e' un sistema TD? Una risposta apparentemente tautologica ma
fondamentalmente corretta potrebbe essere: un sistema retto dalle leggi
della TD.
Quindi il punto e': a quali leggi della TD stiamo facendo riferimento ?
La termodinamica (di fatto termostatica) classica di equilibrio si
occupa di caratterizzare mediante pochi parametri macroscopici (energia,
momento, volume, dipolo elettrico e/o magnetico ...) il sistema all'
equilibrio e di dare dei vincoli sulla realizzabilita' di trasformazioni
(queste arbitrarie) tra stati di equilibrio.
Tu giustamente mi chiedi di non limitare la definizione a sistemi di
equilibrio. E fai l' esempio di una stella che viene studiata come
sistema non omogeneo, non in equilibrio globale e scrivi

>... ma alla
> fine si parla eccome della temperatura, della variazione di
> entropia e dell'energia interna del Sole. Allora una stella s�, due
> pure, ma una galassia no, perch�? Sembra il paradosso del
> sorite...

Qui c'e' la prima difficolta' concettuale.Esiste una termodinamica di
non equilibrio che ha avuto notevoli sviluppi negli ultimi 40 anni.
Tuttavia, per quel che ne so, la maggior parte dei risultati richiedono
l' introduzione dell' ipotesi di equilibrio termodinamico locale (LTE):
per restare all' esempio della stella, anche se non e' possibile
caratterizzare l' intera stella con poche funzioni di stato, si immagina
(e si verifica a posteriori) che si possa continare ad applicare la
termodinamica di equilibrio a "piccoli" volumi introducendo delle
funzioni termodinamiche e meccaniche del punto (densita' e flussi).
Dunque si contina a fare TD di equilibrio *localmente*. Pero' non tutto
torna con l' ipotesi di LTE. LTE puo' essere una buona approssimazione
per esempio per la descrizione di un interno stellare in cui esistono
processi che permettono al sistema di equilibrare localmente ma ci sono
evidenze (nei dettagli delle caratteristiche degli spettri stellari) che
lo stesso non e' ugualmente giustificato per le atmosfere stellari.

Cosa si fa quando non e' possibile neanche l' ipotesi di LTE ?
Normalmente occorre cominciare ad interessarsi di molti piu' dettagli di
quanto permetta di fare la TD. Per esempio a livello di teoria cinetica
ci si deve cominciare ad interessare (sia pure a livello statistico)
della distribuzione di velocita' molecolari.
Personalmente considero questo livello ormai fuori da una descrizione TD.

In questo senso ponevo il problema se l' universo possa essere
considerato un sistema TD.
Di sicuro non e' in equilibrio sulla scala delle galassie (o degli
ammassi stellari) e non e' chiaro se avra' mai il tempo di equilibrare.

Se poi vogliamo provare una trattazione meccanico-statistica ci sono
varie complicazioni nei sistemi gravitazionali (classici) che, al
minimo, dovrebbero far sospettare che e' necessaria maggior cautela di
quella che ebbero Kelvin e Clausius ad estrapolare le conseguenze del
secondo principio all' universo.

Due aspetti collegati, e questi si' "paradossali", della meccanica
statistica dei sistemi gravitazionali sono
1. la non estensivita' dell' energia
2. la possibile presenza di intervalli di energia in cui un sistema
gravitazionale ha capacita' termica negativa.

In un' analisi del problema fatta circa 30 anni fa Thirring mostro' che
2 e' una conseguenza diretta di 1.
Lynden-Bell (che aveva riconosciuto il problema poco prima di Thirring)
ha recentemente riassunto alcune delle caratteristiche dei sistemi a
capacita' termica negativa (puoi trovare un preprint su arXiv:cond-mat/9812172):
a) due sistemi a capacita' t.negativa in contatto termico non
raggiungono mai l' equilibrio termico.
b) un sistema a capacita' t. negativa non puo' equilibrare con un bagno termico.

Cosa comporta tutto questo relativamente alla "morte termica dell'
universo" ?
Onestamente, non lo so. Puo' darsi che non siano oservazioni rilevanti.
Ma personalmente prendo queste "complicazioni" come un segnale che l'
estrapolazione all' universo di quello che si osserva lavorando su una
bottiglia di gas in laboratorio puo' essere meno banale di quello che
certe affermazioni potrebbero far pensare. E non conosco nessuna
discussione accurata ( == non generica) del problema. Qualcuno ha
maggiori informazioni ?

E nota, che in tutto questo la RG non e' entrata neanche una volta. Puo'
darsi che tutte le difficolta' termodinamico-statistiche classiche
cadano in presenza di una trattazione corretta a livello di RG. O che
sia necessaria una trattazione a base di Quantum gravity (qualcuno lo
sostiene). Ma evidentemente a questo livello stiamo facendo ipotesi, non
fisica e neanche estrapolazione della fisica nota. Comunque non e' piu'
il mio campo di conoscenze. Forse Elio Fabri o Valter Moretti potrebbero
voler dire la loro.
Ciao

Giorgio
Received on Thu Apr 18 2002 - 00:23:47 CEST