Re: trasforazioni di lorentz

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: 10 Apr 2002 22:4:59 +0100

[rez:]
>(5) O =(0;0)
>(6) P =[sqrt(1-߲);0]
>(7) V =(1;0)
>(8) P'=[1/sqrt(1-߲);�/sqrt(1-߲)]
>(9) A =[1/sqrt(1-߲);0]

>---O-------P---V----A------------------>x_1

>Si riconosce a vista che per il modulo di OP si ha la ben nota
>contrazione: |OP|=sqrt(1-߲);

Concordo su tutto quanto sopra.

>e per |OP'| la dilatazione (4).

E su questo no.
Dilatazione rispetto a cosa, tanto per cominciare?
Abbiamo detto che P', nel sistema di riferimento mobile, ha
per definizione coordinate (1,0). La (8) fornisce le sue
coordinate nel riferimento fisso. Dunque mi sembra tutto
perfettamente chiaro: la componente spaziale della distanza
OP' vale 1 nel riferimento mobile e 1/sqrt(1-߲) in quello
fisso. Dunque da dove salterebbe fuori la dilatazione?
Riporto i tuoi passaggi:

>>>(1) OP'�=OA�+AP'�
>>>essendo A la proiezione (ortogonale) di P' su x_1.
>>>Ma risulta:
>>>(2) OA=1/sqrt(1-߲)
>>>(3) AP'=�/sqrt(1-߲)
>>>e di qui dunque:
>>>(4) OP'=sqrt[(1+߲)/(1-߲)]

Secondo me il problema e` che, dopo aver applicato
correttamente le trasformazioni di Lorentz per passare da O'
a O, ritorni a O' con pure considerazioni geometriche, che
non tengono conto del fatto che gli assi non sono solo
ruotati, ma anche stiracchiati: hanno cambiato scala. Se nel
grafico usi assi graduati, cioe` disegni delle tacche sui
vari assi, devi mantenere una distanza inter-tacca lungo x_1'
maggiore di quella lungo l'asse x_1; in altre parole, non
puoi leggere dal grafico una distanza lungo x_1' senza tenere
conto del suo stiramento. Per rendersene conto basta
confrontare le coordinate x_1 e x_1' di P':

x_1(P')=1/sqrt(1-߲)
x_1'(P')=1 (per definizione)

quindi x_1(P')>x_1'(P'), nonostante si veda subito a occhio
che |OA|<|OP'|; quindi le scale dei due assi x_1 e x_1' sono
diverse. Nel confronto tra x_1(P') e x_1'(P') ogni asse ha la
sua scala, mentre nel confrontare a occhio |OA| con |OP'| si
usa la scala di x_1 per entrambi i segmenti.
Quindi in effetti la (4) fornisce proprio il rapporto tra le
distanze inter-tacca degli assi.

Ciao
Paolo Russo
Received on Wed Apr 10 2002 - 23:04:59 CEST