Re: Campo Magnetico di una carica in movimento

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 18 Nov 2010 23:43:57 -0800 (PST)

On Nov 18, 9:12�pm, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
> Valter �Moretti ha scritto:> Dalle trasformazioni di Lorentz del tensore elettromagnetico hai che
> > in questo riferimento, per v<<c:
>
> > �E'= E
>
> > �B' = (-v/c)xE
>
> Vorrei aggiungere qualcosa.
> In primo luogo, che vale esattamente la relazione
>
> B' = (v/c)xE' � (*)
>
> (col segno opposto, dunque) anche se non e' v<<c.

Come con il segno opposto? Mi pare che il segno sia quello che viene
da quello che ho scritto io.
Se || indica la componente parallela a v e p quella perpendicolare, le
trasf di Lorentz dei campi
E e B sono (in qualche sistema di unit� di misura di cui non ricordo
il nome):

E'|| = E|| E'_p = (Ep + v x B/c )/sqrt(1-v^2/c^2)

B'|| = B|| B'_p = (Bp - v x E/c )/sqrt(1-v^2/c^2)

nel nostro caso B=0, per cui

E'|| = E|| E'_p = Ep /sqrt(1-v^2/c^2)

B'|| = 0 B'_p = - v x E /[c sqrt(1-v^2/c^2)]

e quindi, dato che E|| non fornisce contributo al prodotto vettoriale
con v:

B' = B'_p = - v x E' /c

no?

> Poi mi domandavo se non la si potesse dimostrare senza usare le traf.
> di L. sul tensore e.m., che sono un po' macchinose.
> Proporrei questa via.
>
> 1. Dato che il prodotto scalare E.B e' invariante di Lorentz,

(in realt� pseudo invariante, pu� cambiare un segno a seconda
dell'orientamento della terna spaziale, ma nel caso in esame non
conta)

> ed e'
> nullo nel rif. della carica, dove B=0, sara' anche E'.B' = 0.
>

certo

> 2. Per costruire un vettore ortogonale a E' si puo' solo fare il
> prodotto vettore con v: dunque
>
> B' = k vxE'
>
> con k fattore scalare da determinare.


E' vero... per� bisognerebbe esplicitare anche qualche altra ipotesi,
uno potrebbe obbiettare che potrebbero saltare fuori delle derivate di
E per esempio. Bisogna assumere che le relazioni di trasformazione dei
campi siano lineari (vero perch� E e B formano un tensore) e che non
ci siano punti o direzioni privilegiate (per il principio di
relativit� inteso nella sua forma pi� generale). Sul resto non ho
commenti.

Ciao, Valter
Received on Fri Nov 19 2010 - 08:43:57 CET