"Luigi" <eliliano_at_libero.it> wrote in message
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> Con la legge di Ampere, si determina facilmente il campo magnetico
> (tangenziale) attorno ad un filo rettilineo percorso da corrente.
> Come faccio a dimostrare che tale campo non ha componente RADIALE o
> LONGITUDINALE ?
>
> Ciao, Luigi
Allora un modo semplice e` appicare la legge di Biot Savart.
Se fai i conti il campo dovrebbe tornare puramente radiale.
Il modo svelto invece basato su simmetrie e rotori incontra a mio
giudizio qualche difficolta`. Ne approfitto per postare qui i miei
dubbi.
Il sistema e` invariante per traslazioni attorno al filo e lungo
il filo dunque le dipendenze da fi e z vanno a fare un bagno.
Si ha dunque che l`unica coordinata buona e` r.
Assumiamo che oltre al campo trasversale esista un campo lungo r.
E` abbastanza facile escluderlo poiche` se prendiamo una superficie
cilindrica attorno al filo vediamo che il flusso del campo magnetico
e` diverso da zero e dunque dovrebbe essere in contraddizione con
le equazioni di Maxwell (divB=0).
Facciamoci ora i conti a modo da teorico rigoroso.
La divergenza di un tale campo ci da`:
Br/r+dBr/dr=0
Risolvendo per r diverso da zero otteniamo:
Br(r)=-Ar
con A costante positiva da determinare.
Tale soluzione si raccorda bene anche in zero. L`unica cosa che rimane
indeterminata e` A. Se IMPONIAMO che Br(r) sia zero per r infinito
allora A e` zero e siamo salvi e questo possiamo giustificarlo
per il fatto che i campi magnetici non sono mai infiniti (ma d`altronde
anche i fili sono sempre di lunghezza finita).
Inoltre vediamo la cosa matematicamente. Se prendiamo due superfici
cilindriche concentriche attorno all`origine tutto bene, il flusso
e` zero.
Ma se prendiamo una superficie cilinrica attorno all`origine invece
il flusso e` diverso da zero nonostante la divergenza sia uguale
a zero! Forse il teorema della divergenza non vale cosi` rigorosa
mente in coordinate cilindriche (domanda)?
Ora supponiamo di avere una componente lungo z costante.
Anche in questo caso la divergenza e` zero e dunque a priori non vi
e` ragione di escluderla secondo le eq di Maxwell.
Inoltre qui non si puo` fare appello a divergenze all`infinito.
Allora come mai si esclude z?
Credo che si debba aggiungere una ulteriore ipotesi ossia
che il campo magnetico debba essere un campo assiale.
Ora mi muovo in un terreno in cui non sono sicurissimo premetto.
Se facciamo questa ipotesi vediamo che invertendo per riflessione
il sistema la comopnente lungo z deve cambiare segno.
Ma poiche` il campo magnetico deve essere assiale esso deve essere
invariante per riflessioni. ne segue che con questa ulteriore
ipotesi la componente lungo z deve essere nulla.
Aspetto commenti e risposte da parte del ng.
ciao
the Volk
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Received on Sun Mar 24 2002 - 19:35:57 CET