Luciano Buggio wrote:
> Certo. Se per� dagli esperimenti risulta che la probabilit�
> dell'"effetto tunnel" � dispersa a zero senza mai raggiungerlo, ci�
> potrebbe significare semplicemente che nella realt� delle specifiche
> situazioni l'altezza della barriera con cui ha a che fare la particella
> saltellante non arriva mai a raggiundere (e superare) un valore
> equivalente al doppio di quello dell'impulso medio.
Stai usando una definizione diversa da quella standard di barriera.
Definiscila matematicamente, cosi` ci si puo` capire. Suggerirei di
usare barriere di potenziale, che sono quelle che tutti conoscono.
> La situazione � assai pi� complessa di quanto immagino tu pensi. In
> altre ocasioni ho cercato di spiegarti che le caratteristiche della
> barriera non sono assolute, ma relative alla frequenza (quindi
> all'energia) della particella.
E quindi quella che chiami barriera non e` la stessa che conosco io. Mi
sono fatto ingannare dal fatto che parlavi di effetto tunnel, in cui la
barriera di potenziale ha caratteristiche diverse.
> La situazione della realt� � complessa
> anche perch� la barriera non � definita semplicemente da un'altezza, ma
> anche da una larghezza (in quanto ho scritto finora, e l'ho precisato,
> ho semplificato molto, ci� che mi premeva era far vedere come si pu�
> riprendere a ragionare in modo classico, e mi pare che tu abbia
> accettato il confronto, con la speranza per� che non ti scoraggi alla
> prima difficolt�, vista la posta in gioco).
La barriera (unidimensionale) delle fisica standard ha una altezza (che
si misura in energia) e una larghezza (che si misura in lunghezza). Le
caratteristiche della barriera non cambiano quando si avvicina una
particella: non e` che si abbassa, cosi` permette alla particella di
passare.
> Il fatto � che non � ancora sufficente, perch� una barrierta
> rettangolare � ancora una schematizzazione.
Nella realta` funziona bene, e se proprio serve, una barriera di
potenziale piu` complicata puo` essere rappresentata come una somma di
barriere rettangolari. Il mondo reale usa benissimo le barriere
rettangolari.
> In una prima pi� accurata approssimazione, una barriera � una regione di
> spazio in cui la curva del potenziale ha un'equazione del tipo:
> y=a^(-x^2)
> ove l'altezza � data dalla pendenza nell'intorno del flesso e la
> larghezza dall'estenzione orizzontale dell'intorno stesso.
La chiamerei altezza equivalente. L'altezza vale semplicemente a. Per
quanto riguarda la larghezza, dato che e` una gaussiana, proverei a
tirare in ballo la sigma della curva.
> Pi�
> realistica (perch� oltretutto pi� conforme a quanto contenuto nella mia
> teoria) � una barriera di potenziale data dalla derivata della
> precedente (che descrive un dosso affiancato ad una buca).
> Hai provato a ragionare in questi termini? A suo tempo ti chiesi di
> aiutarmi partendo da qui, tu che sai molto meglio di me la matematica e
> la fisica.
Scrivi le equazioni, con le parole e` difficile intendersi. E considera
che se hai una teoria che descrive una situazione complessa, piu`
facilmente puo` descrivere una situazione semplice. E come situazione
semplice prova a calcolare il comportamento don barriera di potenziale
rettangolare, che nella realta` modella molto bene la natura (e i pc che
stiamo usando funzionano con barriere ottimamente approssimate da
barriere rettangolari)
Se una particella con il tuo modello di particella ha energia media E,
la barriera rettangolare e` alta 5E, passa la particella?
Se la risposta e` si`, con che probabilita` passa la particella in
funzione della larghezza della barriera?
> > Inoltre per barriere anche piu` basse della "velocita` di picco" (doppio
> > della velocita` media), la probabilita` di passare la barriera in
> > funzione dell'altezza (e dello spessore della barriera), viene diversa
> > dall'evidenza sperimentale.
> Ci mancehrebbe altro che ad una approssimativa verifica, con il modello
> semplificato al fine di indicare l'ordine "intuitivo" di idee, i due
> risultati coincidessero! Troppa grazia!
Il fatto e` che ci sono (se si usano barriere normali) delle
incongruenze concettuali che falsificano il modello.
> Ma credi davvero di poter liquidare con due parole, come hai fatto in
> passato, una teoria che � "work in progress" (come tu stesso hai
> riconosciuto)?
Spero che il work sia andato avanti anche in modo quantitativo, e che
possa presentare qualche equazione su cui lavorare.
> Il fatto � che quando si � prevenuti ("prevenuti" vuol dire "ortodossi",
> che si crede cio� fermamente che non ci sia modo di completare
> causalmente la MQ) non si ha voglia di approfondire, e si �
> "soddisfatti" alla prima difficolt�.
> Prova a metterti nei panni degli scienziati agli inizi del secolo scorso
> dibattevano su queste cose, non ancora affascinati dai grandi successi
> dell'interpretazione solo probabilistica della MQ: immagina che nel
> dibattito si fosse affacciata l'intuizione del "cospuscolo saltellante".
puoi fare un modello a corpuscolo saltellante, ma devi scegliere bene la
traiettoria con cui saltella. La cicloide non funziona. Se scegli altri
leggi di saltellamento, riesci a spiegare quantitativamente l'effetto
tunnel, ma nascono altri problemi. Con la cicliode non riesci a
calcolare la probabilita` che una particella passi una barriera (o che
una particella con energia sufficiente sia riflessa da una barriera
bassa).
Non basta dire che un modello a saltelli descrive sia il passaggio di
una barriera piu` alta dell'energia o che descrive la riflessione da una
barriera piu` bassa dell'energia. Tutto questo il modello a salti
cicloidali lo fa, ma il modello deve anche indicare come e` il
comportamento quantitativo.
Data una certa energia di particella, una certa altezza e larghezza di
barriera di potenziale (e usa quelle rettangolari unidimensionali che
sono piu` facili di quelle gaussiane), devi poter dire qual e` la
probabilita` di passaggio (che nella realta` si misura facilmente). Se
usi una funzione deterministica (causale), devi avere una funzione con
energia non limitata superiormente, perche' qualunque particella supera
qualunque barriera.
Definisci una barriera di potenziale (in questo messaggio hai detto che
e` gaussiana, poi derivata di una gaussiana, mentre le prime righe
davano l'idea di una barriera che dipendeva dalla particella in arrivo),
scrivi l'espressione dell'energia della particella (che sara` funzione
di una variabile casuale che nel caso della cicloide e` la fase), e poi
si possono fare i conti.
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Sat Mar 02 2002 - 16:26:06 CET