Re: Rotazioni nello spazio di Minkowsky: [ch(x), sh(x); sh(x), ch(x)] come si trova matematicamente questa espressione?

From: foice <foice_at_inwind.it>
Date: Sun, 24 Feb 2002 15:09:07 +0100

"Valter Moretti" <moretti_at_science.unitn.it> ha scritto nel messaggio
news:3C77D5AE.DC53AF83_at_science.unitn.it...

...

> la matrice (che rappresenta il prodotto scalare
> lorentziano)
> 1 0
> 0 -1

<<corrisponde al 2-tensore metrico di rango 2? giusto? o ho detto una
vaccata?

> che indichero' con E d'ora in poi. Quindi cerchiamo matrici
> M reali 2x2 tali che
>
> E = M E Mt (1)

<<questa � la relazione per cui una trasformazione lascia invariata la norma
di un vettore se non ricordo male, ma qui leggo Mt, quindi stiamo supponendo
che la matrice sia ad elementi reali giusto?

...

> Se c e` diverso da 0 => a= bd/c. Sostituendo nell'elemento
> in alto a sinistra
> b^2(d^2/c^2 -1) = 1 ossia b^2c^2(d^2-c^2) =1

<<credo che qui volessi scrivere b^2/c^2(d^2-c^2) =1 come pure scritto dopo
del resto.


>
> e le equazioni rimangono, considerando anche quella in basso a
> destra
>
> c^2-d^2 = -1
>
> (b^2/c^2)(d^2-c^2) =1
>
...

> b = +/- c
>
> d^2 - c^2 = 1
>
> Nota che d^2 e quindi |d| deve essere > oppure = 1
> visto che c^2 e` > o = a 0.
> La funzione cosh x per x in -oo, +oo riempe tutta la regione

<<questo modo di scrivere infinito in con caratteri ASCII non lo avevo mai
visto, � una cosa diffusa o me la posso rivendere? � molto efficace cmq
rispetto al "+inf" a cui ero abituato, infatti quasi non me ne ero accorto
della differenza! :-)

> maggiore o = a 1, per cui qualunque sia d, ci sara` x in (-oo, +oo)
> con cosh x = +/-d. Quindi d = +/- cosh x. Dalla relazione
> cosh^2 x - sinh^2 x = 1 ricaviamo che deve anche essere
> c = +/- sinh x. Infine b= +/- sinh x e
> a= bd/c = +/- d
>

se abbiamo trovato b=+/-c => b=+/-(+/-senh(x))=senh(x) perch� si lascia
anocra +/-? e poi risulta pure a=d direttamente da
bd/c = senh(x) * (+/- cosh(x) / +/-senh(x) )

ma allora la generica M diventa

> <
> < cosh x sinh x
> < M =
> < +/-sinh x +/-cosh x
> <

<<il significato eventuale di +/- cosh(x) lo posso capire in funzione del
fatto che i pu� invertire il tempo oppure no (ortocrone oppure anitcrone),
ma il +/- sinhx a che servirebbe?

> insieme alle matrici (sempre di Lorentz) dette rispettivamente
> "inversione di parita`" e "inversione del tempo":
> 1 0
> P=
> 0 -1
>
> -1 0
> T=
> 0 1
> costruisci, con prodotti di matrici, l'insieme completo delle
> matrici di Lorentz trovate sopra.
>

A proposito c'� un argomento qualitativo col quale vedere perch� O- e SO-
non fanno gruppo mentre SO+ O+ e SO e O si?

> Ciao, Valter
A presto Roberto.
Received on Sun Feb 24 2002 - 15:09:07 CET