"You > Me" ha scritto:
> ...
> L'autore propone un'applicazione pratica: i muoni
> accelerati sino a velocita' elevate *vivono* di
> piu' rispetto a quelli *fermi*. Perfetto, pero' viene
> da porsi la seguente domanda: E se i muoni
> in movimento fossero quelli *fermi* e viceversa?
> A questo punto i muoni che prima (cambiando solo
> il sistema di riferimento) era piu' longevi ora
> decaderebbero prima di quelli che prima era meno
> longevi!!! Assurdo!
>
> L'autore pone questo dubbio, e' mostra un esempio
> chiarificatore, ma purtroppo non per me!
Hai tutte le ragioni a non capire...
Primo: Greene se la sbriga in due paginette, come se si trattasse di
cose quasi ovvie. Certo, lui ha da parlare di ben altro... Ma insomma, a
me codesto modo di fare divulgazione piace poco assai.
Secondo: scordati subito due espressioni che Greene usa:
1) un orologio in moto rallenta
2) il tempo scorre piu' lentamente in un riferimento in moto.
Ora vediamo come si possono mettere a posto le cose.
Il primo passo e' chiarire il concetto di "evento".
Un evento e' un fenomeno ben localizzato nello spazio e nel tempo, e con
carattere *obiettivo*, ossia che ha luogo, esiste, indipendentemente da
chi e come venga osservato.
Nella schematizzazione matematica, un evento viene trattato come un
punto dello spazio-tempo.
Esempi: la nascita e il decadimento di uno dei muoni di cui parla Greene
sono due eventi.
Il rimbalzo del fotone su uno degli specchi dell'orologio a luce, e' un
evento (per inciso, io non avrei parlato di fotoni, e non li avrei
disegnati come palline, ma lasciamo correre...).
Ogni evento puo' essere descritto (misurato) da uno o piu' riferimenti:
sebbene l'evento sia lo stesso, la sua descrizione in genere cambia da
un riferimento all'altro. In particolare, cambia la posizione nello
spazio che gli viene attribuita, e cambia anche la situazione nel tempo
(questo e' un modo di dire che il tempo *non e' assoluto*).
Se due eventi in un dato riferimento avvengono allo stesso istante, li
diremo "simultanei". Tu sai che la simultaneita' e' una proprieta'
relativa al riferimento: eventi simultanei in un rif. non lo sono in
genere in un altro.
Se due eventi in un dato rif. avvengono nello stesso punto dello spazio,
li diremo "sovrapposti" (questo termine non e' di uso corrente, ma io lo
trovo comodo).
E' ovvio che eventi sovrapposti in un rif. non lo sono in un altro, a
meno che non siano anche simultanei. Per es. se una lampada sul treno
emette due lampi successivi, questi eventi sono sovrapposti nel rif. del
treno, non lo sono nel rif. della stazione.
Ora che abbiamo sistemato un po' di terminologia, andiamo alla sostanza.
Quello che Greene ti dimostra con l'orologio a luce, e' il seguente
fatto.
Supponiamo che l'orologio sia montato sul treno T; siano A, B gli eventi
di due successivi rimbalzi del fotone sullo stesso specchio. Allora A e
B sono sovrapposti nel rif. T, ma ovviamente non sono simultanei.
Consideriamo gli stessi eventi nel rif. S della stazione. Si dimostra
(hai visto come) che l'intervallo di tempo fra A e B, misurato nel rif.
S, e' *piu' lungo* di quello misurato nel rif. T. In simboli: t(S)>t(T).
La regola generale e': l'intervallo di tempo fra due eventi, misurato in
un rif. nel quale gli eventi *non sono sovrapposti*, e' piu' lungo di
quello misurato nel rif. in cui essi sono sovrapposti.
Se ora consideriamo un altro orologio a luce, fermo sulla banchina della
stazione, e due eventi A', B' definiti come sopra, che cosa accadra'?
La regola ci dice che stavolta t'(T)>t'(S). Non c'e' nessun paradosso,
perche' *stiamo parlando di eventi diversi*: A, B nel primo caso, A', B'
nel secondo. Nel primo caso l'orologio e' fermo in T, nel secondo caso
e' fermo in S.
Nota: non e' cosi' ovvio che la regola si possa enunciare come ho
scritto, ossia che conti solo in quale riferimento gli eventi sono
sovrapposti e in quale non lo sono. In altre parole, che ci sia completa
simmetria fra i rif. S e T.
Questo e' il *principio di relativita'*: due riferimenti *inerziali*
sono equivalenti a tutti gli effetti, ossia non c'e' alcun modo di
distinguere un rif. dall'altro con nessun tipo di esperimento.
E' quello che Galileo illustra col famoso esempio della nave, nel
"Dialogo sui massimi sistemi".
Se passiamo ai muoni, e' proprio la stessa cosa. Come tu dici, possiamo
avere due muoni, uno fermo in S e l'altro in T. Se A, B sono gli eventi
"nascita" e "morte" del muone fermo in T, mentre A', B' sono quelli del
muone fermo in S, sara' ancora t(S)>t(T) per gli eventi A, B; sara'
invece t'(T)>t'(S) per gli eventi A', B'.
Di nuovo, non c'e' niente di assurdo perche' stiamo parlando non della
stessa coppia di eventi, ma di due coppie distinte.
Se invece ci si mette a parlare di orologi che rallentano o di tempo che
scorre piu' lentamente, non si fa capire piu' niente...
Per finire: se il treno parte dalla stazione, arriva al capolinea, torna
indietro e si ferma di nuovo, che cosa vedo quando vado a confrontare i
due orologi?
Risposta: quello sul treno segna un tempo piu' breve di quello della
stazione.
Domanda: ma ora gli eventi sono sovrapposti per entrambi i riferimenti:
sono partenza e arrivo del treno. Allora come puo' esserci una
differenza nei tempi?
(Questo non e' che l'arcifamoso "paradosso dei gemelli".)
Risposta: in questo caso tra i due rif. S e T c'e' una differenza: dato
che il treno e' partito, si e' fermato, ha invertito la marcia e si e'
fermato di nuovo, esso *non e'* un rif. inerziale. Quindi in questo caso
il principio di relativita' non vale, e non posso aspettarmi simmetria
fra le misure fatte nei due rif.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Tue Jan 29 2002 - 11:57:29 CET