Re: PORTATA

From: Angelo Basile <basile_at_mbox.area.cs.cnr.it>
Date: Mon, 21 Jan 2002 15:01:59 +0100

A proposito del quesito di Dario Russo,

> Dario Russo ha scritto:
> > mi potreste spiegare come si calcola la portata di un fluido in un
> > tubo ?
>

Elio Fabbri ha risposto:

> 1.La formula [...]
> 2. Quando dici che [...]
>
> Detto tutto questo, potrei ancora aggiungere che se sei nel cosiddetto
>
> "regime laminare" si puo' dare una formula che lega caduta di
> pressione,
> raggio del tubo (se e' a sezione circolare), lunghezza, viscosita' e
> portata. Ma a parte che non la ricordo a memoria (si chiama "formula
> diPoiseuille")

Vorrei aggiungere anch'io qualcosina, allora.
Per decidere se sei in regime laminare, devi sapere quanto vale in
numero di Reynolds (che, per calcolarlo necessita conoscere la
velocita'....).
La legge di Poiseuille descrive il flusso viscoso (ossia laminare)
attraverso un mezzo vuoto (in cui cioe' circola solo il liquido, l'acqua
ad esempio). Se il tubo fosse riempito di un letto di particelle solide
(mi pare che NON si dicesse nulla in proposito), allora il flusso puo'
essere anche non necessariamente di tipo Poiseuille, bensi' potrebbe
essere di tipo Knudsen. Le equazioni sono diverse. Nel primo caso la
portata aumenta all'aumentare della pressione. Nel caso di Knudsen, la
portata e' invece costante all'aumentare della pressione. In entrambi i
casi la portata diminuisce all'aumentare della temperatura.

A proposito della temperatura, c'e' da considerare anch'essa, finora
perfettamente ignorata!
Visto che siamo alla 'precisione a tutti i costi', dovremmo anche dire
che se per fluido (mi pare che fosse questo il termine usato da Dario)
si intende un gas e non un liquido, allora la temperatura del gas
diminuisce lungo l'asse del tubo. E questo e' facilmente dimostrabile.
Nel caso del liquido vale lo stesso discorso, ovviamente, ma e'
trascurabile. Dipende pero' dal grado di precisione richiesta,
ovviamente.

Di conseguenza bisognerebbe scrivere l'equazione di bilancio
dell'energia meccanica, piu' che quella di Bernoulli. La stessa
equazione di Bernoulli, per capirci, e' solo un caso paricolare di
bilancio di energia meccanica applicata ad un fluido non viscoso e
incomprimibile.

Nella equazione di bilancio dell'energia meccanica vi sono dei termini
legati alla variazione di entalpia. E quindi bisognerebbe specificare se
si ha a che fare con trasformazioni reversibili o meno, o di adiabatiche
reversibili o meno, o di isoentropiche.... complicata la vita, eh?

Percio', per semplicare, considerando acqua incomprimibile a temperatura
ambiente costante (con densita' e viscosita' costante) per calcolare la
portata basta usare la semplice equazioncina di Hagen-Poiseuille
semplificata:

Q= "pi-greca" x ("Pressione inizio tubo" - "Pressione fine tubo") x
("raggio del tubo")^4/(8 x "viscosita'" x "lunghezza del tubo").

Notare che se non conosci la velocita' devi per forza conoscere la
pressione nel tratto di tubo considerato. Altrimenti non puoi fare
nessun calcolo.

--
Ciao, Angelo
"Quod gratis adfirmatur, gratis negatur"
Angelo Basile, Ph.D.
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Research Institute on Membranes and
Modelling of Chemical Reactors, IRMERC-CNR
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Received on Mon Jan 21 2002 - 15:01:59 CET

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