Re: Limiti densità neutrino

From: Daniele DADO <donorati_at_hotpop.com>
Date: Sun, 06 Jan 2002 09:56:02 +0100

Elio Fabri ha scritto:
>
> Daniele Dado ha scritto:
> > Ci rimane ancora il dubbio: una massa gassosa pari ad una nana
> > bianca e' (quasi) completamente ionizzata anche a temperature
> > prossime allo zero?

> Credevo di aver chiarito, ma evidentemente no: "prossime allo zero" non
> vuol dire niente.

Ok, per prossime allo zero intendevo secondo il "senso comune" (che
in questo caso sara' pure sviante). Diciamo per esempio intorno ai
0-4 K.

> Ci sono tre temperature (o energie) da confrontare:
> - l'energia di Fermi del gas
> - la temperatura del gas, quindi kT
> - l'energia di ionizzazione degli atomi.
> La temperatura nel centro della stella puo' essere anche molto alta (per
> i nostri standard), per es 10^7 K, che da' kT =~ 1000 eV.
> L'energia di ionizzazione completa dipende all'atomo: per l'elio e' 56
> eV (mi pare); per il ferro 10^4 eV (salvo errori).
> L'energia di Fermi l'ho calcolata nel vecchio post, ed e' molto molto
> maggiore di entrambe.
> Percio' gli atomi sono completamente ionizzati.

Questo l'avevo capito.
In questo caso pero' stiamo analizzando un gas a temperatura di 10^7
K la cui kT e' comunque superiore all'energia di ionizzazione dei
suoi atomi.
Il mio dubbio era relativo ad una massa equivalente nella quale non
avvengano reazioni nucleari (per esempio un modello iper
semplificato di formazione di una stella in equilibrio termico con
l'ambiente circostante, ma astraiamo da questo caso che potrebbe
fuorviare ulteriormente).
In una tale massa avrei kT inferiore all'energia di ionizzazione
degli atomi ma Ef comunque molto maggiore per cui la stella "spenta"
e' ionizzata?
A forza di pensarci pero' ho forse trovato la spiegazione a causa di
un elemento che mi sfuggiva perche' penso che partissi dal verso
sbagliato:

1. in una stella "calda" (10^7 K) confronto la kT con l'energia di
ionizzazione e vedo che gli elettroni sono liberi da legami per cui
il gas di elettroni puo' formarsi; essendo il gas di elettroni un
sistema quantistico posso calcolare la Ef e vedere che e' molto
maggiore della kT per cui posso assimilarlo ad un gas degenere. Le
reazioni nucleari mantengono la temperatura "elevata" (rispetto
all'energia di ionizzazione) impedendo agli elettroni di
ricombinarsi con i nuclei (equilibrio dinamico).

2. in una stella "fredda" (~0 K) la kT e' inferiore all'energia di
ionizzazione per cui gli elettroni sono legati ai nuclei; in tal
caso non ha senso parlare di Ef perche' il sistema quantistico di
cui sopra non esiste (e' questo che mi sfuggiva).

Per vedere se ho capito formulo un terzo caso:

3. se potessi arrestare le reazioni nucleari nella stella "calda" di
cui al punto 1 continuando ad irradiare (o irraggiare?): gli
elettroni che vengono a trovarsi ad energie inferiori a quelle di
legame cominciano a ricombinarsi coi nuclei "lasciando lo spazio"
(scusate il pessimo gioco di parole =:-) a quelli di energia
superiore che possono cosi' raffreddarsi e legarsi a loro volta. In
tal modo tutta l'Ef originaria viene irradiata (bella riserva!) e
gradualmente la temperatura scende cosi' come la Ef (ipotizzando
conservazione del volume della stella).

Prendendo il caso inverso e cioe' di formazione del gas degenere
l'energia necessaria non e' dunque solo quella di ionizzazione ma
l'enormemente piu' grande Ef (per una stella).

A parte le imprecisioni di linguaggio spero questa volta di non
averne dette troppe ... sono gradite conferme o smentite (bah, le
smentite arrivano sempre, sono le conferme che sono piu' rare, ma e'
vero che per averne bisogna dirne di giuste ;-)

Ciao,
Daniele
Received on Sun Jan 06 2002 - 09:56:02 CET