Re: Paradosso dei gemelli anche per le lunghezze?

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Wed, 26 Dec 2001 16:59:34 +0100

Elio Fabri wrote:
>

> Nota che. mantenendo le notazioni gia' usate, se consideri una qualunque
> curva s=cost. puoi dimostrare facilmente che su tutte queste curve, neoi
> pumnti con la stessa r hai la stessa velocita' (rispetto al rif.
> inerziale originario). Rcco perche' parlavo di rif. rigido.

E` vero, ho fatto il calcolo: le componenti della quadrivelocita`
sono costanti e funzione solo di r (seno e coseno iperbolici) ma non
di s.

> In altre parole: se immagini che a un dato r tutti questi moti s=cost/
> diventino moti uniformi, ottieni un rif. inerziale nel quale le distanze
> sono rimaste le stesse di quelle alla partenza.
> Non ti basta per dire che in queste condizioni la corda non si rompe?
> E allora, se ho una curva diversa da queste, lungo la quale s cresce,
> non sono autorizzato che una corda legata a questo punto in moto
> "diverso" e' costretta ad allungarsi, e quindi si spezza?
> (Mi resta in verita' un dubbio, ma non te lo dico, tanto lo troverai da
> solo ;-) ).

Non mi convince ancora: secondo me l'unica cosa sensata per dimostrare
che la corda si rompa usando la nozione di lunghezza e non
quella di tensione massima sarebbe quella di fare il calcolo,
in un riferimento inerziale, se esiste, in quiete con tutti
i punti della corda (anche solo istantaneamete): in tal caso
usando un principio di corrispondenza con la fisica non relativistica,
se la lunghezza, in tale riferimento, supera quella ammissibile,
la corda si deve rompere.
Ora non mi pare vero in generale che nello spazio di quiete
che tu consideri la corda sia in quiete. Inoltre ci sono
due possibili scelte di spazi di quiete, visto che gli osservatori
sono due e gli spazi di quiete non coincidono.
A tal proposito considera la seguente situazione. Prendi un riferimento
Minkowskiano centrato nell'evento O (coordinata orizzontale x crescente
verso destra, coordinata t crescente verticalmente).
Costruisci le coordinate di Rindler a destra di O e considera una curva
temporale delle coordinate di Rindler (s=cost).
Quindi trasla tale curva verso sinistra tale lungo x delle coordinate
di Minkowski fino ad ottenerne un'altra parallela alla prima
che parta esattamente da O. Considera dunque le due astronavi
con la stessa accelerazione costante (rispetto alle coordinate di
Minkowski)
descritte dalle due curve di universo. Ora dimmi, in base al tuo
raginamento
e *usando, per fare il tuo ragionamento, lo spazio di quiete
dell'astronave
di destra*, la corda tra le due astronavi si rompe?

Ciao, Valter
Received on Wed Dec 26 2001 - 16:59:34 CET