Re: Paradosso dei gemelli anche per le lunghezze?

From: valter moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: Thu, 27 Dec 2001 15:46:47 +0100

> > ...
> Molte grazie. Come spesso succede, quando un altro te lo spiega, dopo
> sembra quasi ovvio...

Ciao, e` vero...

> Non conoscevo la "world function" di Synge e non ho ben capito a che
> serve (voglio dire: a che scopo l'ha introdotta).

Non saprei a che fine l'ha introdotta Synge, ma ha un'importanza decisiva
nello sviluppare la teoria dei campi (quantistica e non) in spaziotempo
curvo
come Hadamard, Riesz, Schwinger, DeWitt, Fulling, Wald, Kay, Verch,
hanno mostrato. Per esempio le soluzioni avanzate e ritardate,
il commutatore (o l'anti commutatore), parte del propagatore di Feynman, si
costruiscono usando la funzione di Synge come mattone fondamentale.
In realta` serve solo la parte della funzione che si ha quendo gli argomenti
sono causalmente relati, per cui serve solo il quadrato della distanza
Lorentziana (le situazioni "space separated"non sono molto interessanti
nella
dinamica).
Un punto difficile e` che la funzione di Synge e` definita e differenziabile
solo
per punti vicini e cio` complica a dismisura le applicazioni. Io credo di
essere
riuscito a dimostrare che in realta`, la sua parte causale, la distanza
Lorentziana,
e` differenziabile ovunque eccetto un insieme di misura nulla chiuso e senza
punti interni. Questo a patto che lo spaziotempo sia "fisico", cioe`
globalmente
iperbolico. Questo mi esce da un lemma del lavoro che sto scrivendo (per
altri
fini). Probabilmente avra` qualche conseguenza nella teoria dei campi in
spaziotempo curvo, ci pensero` piu` avanti...

> Parentesi: conosci una curiosita' su Synge? Il suo libro di RG e'
> dedicato a "JB and BB". Sai chi sono? Due marche di whisky :-))
> Me l'ha raccontato uno che ha conosciuto Synge...

 Se cifosse una terza sigla interposta tra JB e BB penserei a
 "Bacco, tabacco e Venere..."

> A proposito della tua dimostrazione: non si potrebbe per caso
> semplificare?
> Poniamo f(t) = d(x,exp_x(tX)) (spero di usare bene le tue notazioni).
> Allora f'(0) = sqrt(-(X,X)_x): si dimostra con le coord. normali.
> La conoscenza di (X,X) per 10 vettori di tipo tempo scelti bene basta a
> determinare la metrica.
>
> C'e' qualche baco?

Mi pare di no... io ho usato la forma piu` lunga, per usare delle note
identita' della
funzione di Synge (c`e` tutto un bestiario di identita`standard).
Per esempio (e non e` banale provarlo)

D_y S(x,y) = T_y

dove T_y e` il vettore tangente in forma covariante in y all'unica geodetica
(nell'intorno geodeticamente convesso) da x a y parametrizzata nell'ascissa
curvilinea,
quindi:

(D_x s(x,y), D_x s(x,y))_x = (D_y s(x,y), D_y s(x,y))_y= 2 s(x,y)

Mia figlia comincia a piangere, chiudo...

Ciao, Valter
Received on Thu Dec 27 2001 - 15:46:47 CET