Re: sistemi inerziali e campi magnetici

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Wed, 12 Dec 2001 22:18:53 GMT

[Marco:]
>Le cose che dici non sono da poco !!

Oh, bene, allora e` valsa la pena scriverle. :-)

>Se v1 non � una velocit� relativistica (v1 << c) � inutile parlare di
>tempo e relativit� tanto da poter dire che O1 vede un forza
>
>_F1 = k1 q^2 _d / (_d)^(3/2) + k2 q v1 x (q v1 x _d / (_d)^(3/2))
>
>mentre l'altro solo
>
>_F2 = k1 q^2 _d / (_d)^(3/2)

>Se non ho sbagliato le formule ma il succo � quello.

Quel (_d)^(3/2) farebbe meglio a essere un |_d|^3, se non
sbaglio. OK, il succo e' quello.

>Due cariche vengono messe in una nave molto grande

Va bene anche piccola, tanto il rapporto tra _F1 e _F2 non
dipende da _d...

>C'� una grossa discrepanza tra i due valori pur non trattandosi di
>velocit� relativistiche!!!

Sicuro? Prova a fare qualche calcolo (io sono troppo
pigro...). Dovresti scoprire che, a basse velocita`, la forza
magnetica tra le cariche e` assolutamente irrilevante in
confronto a quella elettrica. D'accordo che gli elettroni di
conduzione in un solenoide si muovono a pochi cm/s e fanno un
campo magnetico ben misurabile, ma il fatto e` che sono
TANTI, la loro carica elettrica complessiva e` veramente
enorme e, se non fosse neutralizzata dai nuclei degli atomi
del conduttore, produrrebbe un campo elettrico di intensita`
veramente devastante.
Quanto al fatto che vuoi misurare una forza anziche'
un'accelerazione, non cambia il discorso, bisogna solo
passare dalla cinematica alla dinamica relativistica (che
ammetto di conoscere poco, ma confido che i conti tornino).

In generale, in relativita` non solo le coordinate
spazio-temporali, ma praticamente TUTTO si trasforma con le
trasformazioni di Lorentz passando da un sistema di
riferimento a un altro. Nel linguaggio relativistico le
grandezze che si trasformano seguendo certe regole vengono
chiamate tensori. Ogni grandezza che abbia un significato
fisico dovrebbe essere un tensore o parte di un tensore. I
tensori di rango 0 sono scalari invarianti, quelli di rango 1
sono anche detti quadrivettori perche' hanno tre componenti
spaziali e una temporale (es. la posizione spazio-temporale,
il tensore energia-impulso) e si trasformano tutti seguendo
le trasformazioni di Lorentz, quelli di rango 2 hanno 4x4
componenti e si trasformano in modo un po' piu' complicato,
applicando Lorentz prima per righe e poi per colonne (o
viceversa). In generale un tensore di rango N ha 4^N
componenti.
Il campo elettromagnetico puo` essere considerato un tensore
antisimmetrico di rango 2 (un po' tirato per i capelli):
 0 Ex Ey Ez
-Ez 0 -Bz By
-Ey Bz 0 -Bz
-Ez -By Bz 0
mentre invece il potenziale elettromagnetico e` un
onestissimo quadrivettore. La densita` di carica elettrica e
il vettore densita` di corrente (che compaiono nelle eq. di
Maxwell) formano insieme un quadrivettore.
Insomma, per la relativita` passando da un sistema di
riferimento a un altro le distanze si accorciano, i tempi si
allungano, le masse crescono, la carica da` luogo a corrente
(ovviamente!, si muove...), una parte del campo elettrico si
trasforma in magnetico (meno ovviamente)...
Naturalmente esiste la dimostrazione matematica che le
trasformazioni di Lorentz sui tensori elettromagnetici
equivalgono alle equazioni dell'induzione di Maxwell.

Spero di non essere stato eccessivamente criptico.

Ciao
Paolo Russo
Received on Wed Dec 12 2001 - 23:18:53 CET