Valter Moretti ha scritto:
> ... Mi pare che qualcosa trovi anche sull' Itzickson-Zuber (chissa` come si
> scrive...)
Come sapete, mi sento ben poco preparato sul problema, ma la citazione
di Valter mi ha fatto suonare un campanellino...
Quel libro (Itzykson-Zuber, mi pare) l'ho comprato circa 20 anni fa,
come ultimo tentativo per tenermi aggiornato su una materia che gia'
allora stavo perdendo di vista. Tentativo fallito :(
Un po' per colpa mia, sicuramente, ma credo anche per colpa del libro.
E' un testo densissimo, pieno di argomenti i piu' diversi, ma secondo me
spiegati poco e non sempre bene. Se uno vuole capire "che cosa c'e'
sotto", meglio che si rivolga altrove...
Mi riferisco in particolare proprio alle rotture spontanee, tema che
conosc(ev)o un po' meglio di altri. Comincia a pag. 519 (l'ho riguardato
ieri sera) con un "argomento euristico", che non vi riporto: chi e'
interessato provi a leggerlo li'. Si da' il caso che quell'argomento
euristico sia preso pari pari, senza citazione, da un articolo:
E. Fabri, L.E. Picasso, Phys. Rev. Letters 16 (1966) p. 408, dove e'
enunciato come teorema:
If Q(t) = \int d^3x j_0(x,t) exists (as a weak limit) and is defined on
the vacuum state, it must annihilate it.
L'importanza e' questa: mettendo il risultato insieme col teorema di
Coleman (una carica che annichila il vuoto e' conservata) ne segue che
se una simmetria e' approssimata la corrispondente carica non e'
definita sul vuoto.
In un lavoro successivo (con F. Strocchi: Nuovo Cim. 48 (1967) p. 376)
dimostrammo un risultato piu' forte: che Q non esiste come operatore
autoaggiunto.
In questo secondo lavoro c'e' anche dell'altro: detto in parole
semplici, non esistono simmetrie uniformemente approssimate. Se per una
data simmetria il valor medio sul vuoto non e' invariante per tutte le
osservabili, se ne puo' sempre trovare una il cui valor medio cambia del
massimo possibile, ossia del doppio della norma dell'osservabile.
Punto debole, se vogliamo, di questo teorema e' che vale
nell'assiomatica di Haag-Kastler, ma non e' facilmente trasferibile in
quella di Wightman.
Tornando a Itzykson-Zuber, di tutta questa problematica non c'e'
traccia.
C'e' la dim. del teorema di Goldstone, ma non sono sicuro di averla
capita, perche' il quadro matematico non e' mai precisato.
Per es. all'inizio del discorso sulle rotture spontanee si butta li' la
necessita' di spazi di H. non separabili, ma senza una parola sul
perche'.
Insomma, se io non sapessi qualcosa per conto mio sulle rotture
spontanee, da quel libro non capirei proprio niente.
Ma voglio concludere con una domanda. Qual e' lo stato matematico
attuale delle teorie q. di campo? Non mi pare che i tentativi di
assiomatiche abbiano portato a risultati gran che utili, a parte qualche
risultato generale (teorema TCP, spin-statistica). L'assiomatica alla
Haag-Kastler e' affascinante ma al punto a cui l'ho lasciata io da un
lato faceva capire bene che cos'e' una rottura spontanea, ma dall'altro
forniva solo risultati negativi, che fanno pensare al famoso detto "il
solo indiano buono e' un indiano morto". In questo contesto: la sola
teoria di campo buona e' la teoria di campo libero.
Poi ci sono le formulazioni "tradizionali" e le successive con path
integral, ma a me hanno sempre fato paura le inconsistenti basi
matematiche, ed e' soprattutto per questo che le ho abbandonate ancora
in tenera eta' :)
Chi vuole illuminarmi?
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Fri Dec 07 2001 - 11:49:07 CET