Bolle che affondano

From: Serial # 19781010 <e_mc_2_at_libero.it>
Date: Sun, 11 Nov 2001 16:16:33 GMT

Salve
voglio proporvi un argomento curioso a cui ho pensato in questi
giorni. forse vi
ho portato solo l'acqua calda, ma ve lo propongo lo stesso.

Supponiamo di avere un palloncino gonfiato con dell'aria.
Supponiamo che il palloncino abbia volume V=Vo e pressione pari
a quella
atmosferica P=Po.
Se lo immergiamo completamente in acqua per il Principio di Archimede
riceve una
spinta dal basso verso l'alto pari a
        F = g*d*V d=densit� dell'acqua, g=gravit�
Questa forza � costante all'aumentare della profondit�.
La forza che agisce sul palloncino � quindi
        F = g*(d*V - m) m = massa palloncino + massa aria
Dove m � la massa dell'aria che si ottiene con la legge dei
gas, con la
particolarit� che l'aria � composta da molti gas. Approssimativamente
l'aria �
composta dal 86% in volume di azoto (N2 mm=28) e il 14% di ossigeno
(O2 mm=32),
quindi 1 litro di aria (in SI=10^-3), alla pressione atmosfica
Po pari a
1.013*10^5, a temperatura ambiente di 20�C=293�K si ha che
        m = (Po*Vo)/(R*To) *(28 0.86+32 0.14) *10^-3 = 1.18 g
Viceversa per la legge di Stevino ad una certa profondit� h (che
supponiamo
essere h >> delle dimensioni del palloncino che quindi trascureremo) �
presente
una pressione
        Ph=Po+g*d*h
e quindi per le leggi dei gas (se il palloncino � stato portato alla
profondit�
h "lentamente") vale la legge per cui il volume del palloncino � alla
profondit�
h
        Ph Vh = Po Vo
quindi Vh = Po/Ph Vo = Po/(Po+g*d*h) Vo
la forza che agisce sul palloncino � quindi

        F = g*(d*Po/(Po+g*d*h) Vo - (Po*Vo)/(R*To) *(28 0.86+32 0.14)
*10^-3)
        
Esiste una profondit� hM per cui questa forza si annulla

se h<hM allora il pallonciano tende a galleggiare
   h>hM " " " affonda

quindi
        d*Po/(Po+g*d*hM) Vo - (Po*Vo)/(R*To) *(28 0.86+32 0.14) *10^-3
= 0
per hM pari a

hM = (35.01 d R To - Po)/ (d g)

Nel caso dell'acqua pura d=1000 kg/m^3
si ha che
        hM= 8680.10 m
Se non ho sbagliato i calcoli questa � la profondit� sotto il quale
una bolla
d'aria affonda invece che galeggiare
A tale profondit� la pressione � pari a 841 atmosfere!!
Una bolla d'aria penso si scioglierebbe nell'acqua prima di
raggiungere una tale
profondit� e pressione.
Se per� invece della bolla avessi un palloncino esso andrebbe sul
fondo.
Received on Sun Nov 11 2001 - 17:16:33 CET