Il titolo di questo post lo capirete nel seguito. Spiego subito che si
tratta di un seguito a un thread in it.scienza su cio' che succede
quando si poggia un libro su un tavolo.
Ho scelto di aprire un thread separato e di fare il cross-post su isf,
perche' l'argomento e' piu' complesso di quanto appare a prima vista; e
sono quasi sicuro che il mio punto di vista, che sto per esporre, non
trovera' il pieno consenso degli "addetti ai lavori": mi aspetto quindi
che inneschi una discussione (che spero produttiva).
La questione e': poggio un libro sul tavolo. Si dice spesso che allora
il libro applica al tavolo una forza uguale al suo peso, e *per il terzo
principio* il tavolo reagisce sul libro con una forza opposta.
Secondo me questo modo di presentare la situazione e' sbagliato: le cose
vanno proprio all'opposto. Ecco perche' l'uovo e la gallina...
Dato che nel seguito sara' essenziale tener conto del fatto che il
tavolo non e' rigido, mentre in pratica e' difficile vedere che si
deforma, anche se pochissimo, conviene esaminare una situazione del
tutto simile, ma assai piu' visualizzabile: il libro posato sul piatto
di una bilancia a molla.
Infatti in questo caso la deformazione della molla e' ben visibile, anzi
e' essenziale perche' la bilamcia segni qualcosa. Per evitare
complicazioni inutili, converra' trascurare il piatto, o meglio la sua
massa.
Dunque: all'inizio e' tutto fermo, la molla non e' compressa e il libro
e' stato appena lasciato (fermo, in contatto col piatto) dalle mie
delicatissime mani. E' chiaro che sul libro agisce solo la forza peso
(attrazione gravitazionale della Terra): quindi comincia a cadere, il
piatto comincia ad abbassarsi, la molla comincia a comprimersi.
Ma la compressione della molla non puo' aver luogo gratis: una molla
compressa ha piu' energia di una molla a riposo, e questa energia
qualcuno la deve pagare. Se non ci fosse questo ... inconveniente, il
libro cadrebbe di moto uniformemente accelerato, guadagnando energia
cinetica a spese dell'energia potenziale della sua interazione
gravitazionale con la Terra. Invece bisogna cedere energia alla molla, e
questo avverra' a spese della somma (en.cin. + en.pot.) del libro.
Quindi il libro cadra' con velocita' minore di quella che avrebbe se
fosse libero.
Per essere piu' realisti, pensiamo anche che la bilancia avra' un
meccanismo di smorzamento, che dissipa energia ogni volta che il piatto
si muove. Anche questa energia verra' attinta dalla stessa fonte:
(en.cin. + en.pot.) del libro.
La caduta del libro (e la compressione della molla) continua,
progressivamente rallentata, o forse con qualche oscillazione, finche'
si raggiunge un punto in cui l'en.cin. e' nulla e non e' piu' possibile
alcuno spostamento senza rifornimento di energia dall'esterno: ossia il
minimo della somma (en.pot. elastica della molla + en. pot.
gravitazionale del libro). A questo punto il fenomeno transitorio e'
terminato: si e' raggiunto l'equilibrio.
Ora passiamo a esaminare le forze in gioco.
Se dico che la molla richiede energia per essere compressa, dico che
occorre fare lavoro dall'esterno su di essa: cio' implica che e'
necessario applicare una forza F, e la legge di Hooke afferma che F = kx
(x compressione della molla = spostamento, inteso positivo verso il
basso, del libro dalla posizione iniziale).
Questa forza e' applicata dal libro alla molla, man mano che il libro
scende, ed e' determinata dalla posizione che il libro ha assunto,
istante per istante.
A questo punto, *usando il terzo principio*, posso dire che il piatto
della bilancia deve applicare al libro una forza opposta: F' = -kx.
Questo e' vero in ogni momento, quale che che sia il moto del piatto.
(Ci sarebbe poi da mettere in conto la forza dovuta allo smorzamento, ma
la lascio da parte perche' non aggiunge niente d'importante al
ragionamento.)
Alla fine del processo, quando il piatto si ferma, il fatto che esso sia
in equilibrio mi autorizza a dire che la risultante delle forze *su di
esso* deve essere nulla: F' + mg = 0. La reazione del piatto sul libro
e' opposta al peso, perche' c'e' equilibrio, e *solo per questo*. Non
era vero durante la fase precedente: infatti il libro non era fermo, ne'
si muoveva di moto uniforme.
Soltanto ora, essendo *sempre* F = -F', posso dire F = mg: veramente la
forza che il libro esercita sulla molla e' uguale al peso del libro.
Anzi: dato che il libro prima di fermarsi ha dovuto rallentare
(accelerazione negativa) sono sicuro che per un certo tempo e' stato F'
+ mg < 0, ossia F' < -mg, quindi F > mg: c'e' dunque stato un intervallo
di tempo in cui il libro ha applicato al tavolo una forza *maggiore* del
suo peso.
Ora possiamo tornare al tavolo. Anche se non ne vediamo a occhio la
deformazione, quello che succede e' proprio lo stesso: il tavolo
comincia a deformarsi, mentre la forza che il libro gli applica va
crescendo. Di conseguenza so che cresce anche la reazione del tavolo sul
libro (ripeto: so di conseguenza!) e il libro rallenta la sua caduta
(che e' impercettibile, ma c'e') fino a fermarsi.
Al momento in cui il libro e' fermo, e *soltanto allora*, la reazione
del tavolo e' opposta ma di uguale grandezza del peso del libro, e solo
questo mi autorizza a dire che *da quel momento*, quando tutto e' fermo,
la forza applicata dal libro al tavolo e' uguale al peso del libro
stesso.
Esattamente come sopra, posso asserire che per certo intervallo, prima
che si raggiungesse l'equilibrio, la forza del libro sul tavolo e' stata
maggiore del suo peso.
Di piu': se il libro e' troppo pesante, puo' darsi che l'equilibrio non
si raggiunga (il tavolo si sfonda). Allora non posso dire niente di
preciso, se non che mg supera il carico di rottura del tavolo.
Se invece di posare delicatamente il libro sul tavolo ce lo lascio
cadere da una certa altezza, le cose vanno in modo molto simile. Solo
che in questo caso il libro subira' una brusca decelerazione, il che e'
possibile solo se |F'| >> mg. Sono dunque sicuro che F >> mg in qualche
istante, il che significa che il tavolo si deforma molto di piu' di
quanto richiesto dall'equilibrio, e puo' anche rompersi a causa di un
libro che avrebbe potuto reggere benissimo se fosse stato posato
dolcemente.
A costo di essere noioso, voglio chiarire ancora meglio il mio punto di
vista. Non sto discutendo se la forza del libro sul tavolo causi la
reazione del tavolo, o viceversa: queste due forze nascono insieme, e
nessuna e' causa dell'altra. Penso invece che entrambe siano causate del
moto del libro, il quale, anche in assenza di gravita', proseguirebbe
per inerzia se non provocasse la compressione della molla, ecc.
Attendo eventuali obiezioni.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Mon Nov 12 2001 - 11:08:48 CET