Tempo fa come esercizio ho provato a ricavare una formula per calcolare il
campo magnetico B (induzione magnetica) generato da una spira circolare
percorsa da corrente in un punto qualsiasi situato sul piano della spira (ed
interno ad essa), e mi chiedevo se la formula che ho ricavato fosse giusta
oppure no; e' una diretta applicazione della legge di Biot-Savart, ma nei
dettagli la derivazione e' abbastanza complicata perche', mi pare, non si
possono fare considerazione semplificatrici sulla base della simmetria del
sistema.
Io ho trovato, per una spira di raggio R e percorsa dalla corrente I
posto
r:= distanza del punto dal centro della spira
rho:=r/R
a:=sqrt(-4*rho/(1-rho)^2)
B(r,i)= [I*mu_0 / (2*pi*R)] * [ E(a)/(1+rho) + K(a)/(1-rho)]
dove K(z) e E(z) sono rispett. l'integrale ellittico completo di 1a e 2a
specie:
K(z)=Int_{0}^{pi/2} 1/sqrt(1 - z^2 Sin(t)^2) dt
E(z)=Int_{0}^{pi/2} sqrt(1 - z^2 Sin(t)^2) dt
Ho cercato di semplificare ulteriormente l'espressione e anche di trovare
una espressione per i coefficienti dello sviluppo in serie centrato in 0 ma
non ci sono affatto riuscito.
Notare che per r=0 (centro della spira) la formula si riduce all'espressione
solita B=mu*I/(2*R).
Grazie, Lorenzo
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"Fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"
If XXVI 119
Received on Mon Nov 05 2001 - 23:33:59 CET