Re: X Valter Moretti

From: Rob_jack <rob_jackNO_SPAM_at_libero.it>
Date: Wed, 31 Oct 2001 11:20:43 GMT

> Elio Fabri <fabri_at_df.unipi.it> wrote in message
> 3BDE8F8B.2FC13B38_at_df.unipi.it...
> > Sono stato via qualche giorno, e ora sto smaltendo gli arretrati...
> > C'e' un problema: delle tre metriche proposte la sola che conosco e' RW.
> > Quella di Goedel l'ho sentita nominare, ma non ne ho mai visto
> > l'espressione; quelle di Bianchi non sapevo neppure che esistessero.
> > Percio' se Rob_jack mi scrive queste metriche, risparmiandomi ricerche
> > bibliografiche, vedro' cosa posso fare; cosi' impariamo entrambi
> > qualcosa ;-)
> > --
> Ho riletto un p� meglio Adler e da come ho potuto capire, segue questo
ragionamento. La metrica di Godel �:

> ds^2=[dx^0+exp(a*x^2]^2 - (dx^1)^2 - (1/2)*exp(2*a*x^1)*(dx^2)^2 -
(dx^3)^2 (1)
>
> Qui (x^0, x^1, x^2, x^3) sono le usuali coordinate di un punto-evento
dello
> spazio-tempo (coordinate in co-moving), mentre "a" � una grandezza con le
dimensioni dell'inverso di
> una lunghezza.
> > Dalla (1) segue che le componenti non nulle del tensore metrico, sono:
> g_00=1, g_11=-1, g_22=(1/2)*exp(2*a*x^1), g_33=-1
> g_02=g_20=exp(a*x^1)
>
Questa metrica � soluzione delle equazioni di Einstein *con* costante
cosmologica (lambda):

R_mu,nu + (lambda - (1/2)*g_mu,nu*R) = -(8*Pi*G/c^4)*T_mu,nu (2)

nell'universo di Godel la materia � fenomenologicamente descritta attraverso
un fluido perfetto con equazione di stato p=0 (materia incoerente o
disgregata). Quindi:

T_mu,mu = rho*^c^2*u_mu*u_nu (3)

nella (3) u_mu � la 4-velocit� del generico elemento di fluido. Siccome il
sistema di coordinate � in co-moving, si ha: u^mu = (1,0,0,0) e abbassando
gli indici, si ottiene:

T_mu,nu = rho*^c^2*g_mu,0*g_nu,0

Adler dice che (1) � soluzione di (2) solo se:

lambda = -(a^2/2) ; a^2/(rho*c^2) = 8*Pi*G/c^4 (4)

Per adesso mi sono fermato qui. Per quanto riguarda i vettori di Killing,
penso che possano essere calcolati a vista, cio� guardando le simmetrie del
sistema o in modalit� "brute force" vale a dire integrando l'equazione
differenziale di Killing.

Ciao, Rob_jack
Received on Wed Oct 31 2001 - 12:20:43 CET