Rob-jack ha scritto:
> ... La metrica di Godel �:
> ds^2=[dx^0+exp(a*x^2]^2 - (dx^1)^2 - (1/2)*exp(2*a*x^1)*(dx^2)^2 -
> (dx^3)^2 (1)
Grazie. Pero' ci deve essere un errore tipografico.
Uso coordinate t,u,v,z per rendere il tutto piu' leggibile. Se ho capito
bene, la metrica dovrebbe essere
ds^2 = [dt + exp(au) dv]^2 - du^2 - (1/2) exp(2au) dv^2 - dz^2
= dt^2 - du^2 + (1/2) dv^2 + 2 exp(au) dt dv - dz^2.
> Questa metrica � soluzione delle equazioni di Einstein *con* costante
> cosmologica (lambda):
>
> R_mu,nu + (lambda - (1/2)*g_mu,nu*R) = -(8*Pi*G/c^4)*T_mu,nu (2)
Anche qui mi pare ci sia qualche errore. Io scriverei
R_mu,nu + (lambda - R/2)*g_mu,nu = (8*Pi*G/c^4)*T_mu,nu (2)
> Per adesso mi sono fermato qui. Per quanto riguarda i vettori di Killing,
> penso che possano essere calcolati a vista, cio� guardando le simmetrie del
> sistema o in modalit� "brute force" vale a dire integrando l'equazione
> differenziale di Killing.
Non so vedere vettori di Killing tranne i due banali, relativi alle
traslazioni in t e in z.
Ricavarli dall'eq. diff. non mi sembra banale. Mi piacerebbe sapere se
c'e' qualche altra tecnica.
Ma perche' ti poni la questione?
Quanto a RW, credo che ci siano solo le isometrie delle sezioni
spaziali, che sono un gruppo di dim. 6 (risp. SO(4), E^3, o Lorentz, per
i tre casi di curvatura). Non ho calcolato esplicitamente i vettori di
Killing, ma ritengo che sapendo questo sia facile trovarli.
Puo' aiutare, in ogni caso, il fatto che sono un'algebra di Lie; quindi
trovati due va bene anche il loro commutatore.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Thu Nov 01 2001 - 09:15:04 CET