Rob_jack ha scritto:
> Data la metrica di G�del (vedi post precedente) in coordinate x^mu = (ct, x,
> y, z), i vettori di Killing (normalizzati) dovrebbero essere:
>
> (1,0,0,0); (0,0,1,0); (0,0,0,1) (1)
>
> Per determinarli non c'� bisogno di risolvere l'equazione di Killing, perch�
> per definizione stessa di campo di killing (generatore delle isometrie), se
> ho una metrica che non dipende ad es. da x^0=ct, significa che il vettore
> (1,0,0,0) � di Killing, in quanto ogni traslazione lungo x^0 lasciainvariata la > metrica. Poi, la metrica di Godel dipende solo dalla coordinata
> x^2, quindi resta giustificata la (1).
Ho scritto il post precedente prima di leggere questo.
Chissa' perche', mi era scappato il secondo vettore.
> ...
> i rimanenti due vettori sono forse associati a qualche rotazione?
Io direi traslazioni: nota che i tre vettori commutano.
Tra parentesi, non basta la metrica per definire uno spazio-tempo.
Bisogna precisare l'atlante che ricopre la varieta'.
Qui sembrerebbe implicito che l'atlante consista di una sola carta, con
le 4 coordinate che assumono tutti i valori reali. In altre parole,
l'immagine della varieta' e' l'intero R^4. E' cosi'?
Anche questo e' necessario per decidere se si tratta di rotazioni o
traslazioni. Una rotazione la vorrei associata a un angolo, quindi a una
"periodicita'" nella corrispondente coordinata (detto da fisico:
speriamo che Valter non legga :-)) ).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
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Received on Thu Nov 01 2001 - 09:26:48 CET