najmen_at_supereva.it (Giovanni -Darth Vader- Neiman) wrote in message news:<3bc31195.1803783_at_news.inwind.it>...
> On Tue, 02 Oct 2001 14:53:09 GMT, "Andrea Brutti" <b.brutti_at_libero.it>
> wrote:
>
> Arret � uno strano pianeta sferico caratterizzato dalla presenza al suo
> interno di una cavit�, anch'essa sferica. La cavit� � abitata dai Trolls,
> La domanda e', ma il campo non e' forse nullo? (Teorema di Gauss)
>
E' nullo solo nel caso in cui il centro della cavita' coincida con il
centro del pianeta. In tal caso, l'applicazione del teorema di Gauss,
unitamente a considerazioni di simmetria permette in effetti di
concludere in tal modo.
Qualora cosi' non sia, pero', ovvero se il centro della cavita' si
trova a distanza b dal centro della sfera, e se la cavita' e'
totalmente racchiusa all'interno della sfera, il campo gravitazionale
all'interno della cavita' non e' nullo.
In particolare, assumendo che la distribuzione di massa all'interno
del pianeta sia uniforme ed omogenea, con densita' n, il campo
gravitazionale all'interno della cavita' e' dato da
g = (4/3) pi G n b
dove G e' la costante di gravitazione universale; g e b sono vettori,
quest'ultimo e' il vettore posizione spiccato dall'origine (il centro
del pianeta) al centro della cavita'.
L'equivalente elettrostatico di questo problema e' presente nella
terza edizione del Resnick-Halliday (numero 21, capitolo 28, volume
secondo, parlo dell'edizione dell'Ambrosiana). La soluzione si basa
sul teorema di Gauss, ma anche sul principio di sovrapposizione dei
campi (elettrici e/o gravitazionali). E' un problema che, a suo tempo,
mi fece arrovellare non poco; l'errore che si tende a commettere
consiste nell'estrapolare che il campo sia nullo in quanto e' nullo il
flusso. Cio' e' possibile solo in situazioni di alta simmetria.
Saluti,
Massimo
--
Massimo Boninsegni
Department of Physics
San Diego State University
Received on Mon Oct 08 2001 - 22:51:49 CEST