Re: Regola mano destra

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_tin.it>
Date: Sun, 23 Sep 2001 15:03:22 GMT

"Giovanna Bartoli" <bartolig_at_CS.UniBO.IT> ha scritto nel messaggio
news:Pine.LNX.4.21.0109211858430.22082-100000_at_dotto.cs.unibo.it...
> Qualcuno sa darmi una spiegazione scientifica della regola della mano
> destra nel prodotto vettoriale?
> Mi sembra impossibile che l'unica spiegazione del verso della risultante
> nel prodotto vettoriale sia questa regolina tutt'altro che scientifica.

Infatti e' una pura convenzione tanto che i vettori risultanti
da un prodotto vettoriale tra vettori normali (cosiddetti
veri vettori) si chiamano pseudo vettori.

E' infatti puramente arbitrario assumere che un
moto rotatorio "avanzi" con la regola del cavatappi
invece che con il suo opposto, lo stesso dicasi
per la regola delle tre dita della mano destra.
Tutto deriva dal fatto che un movimento di
rotazione avviene intorno a un asse e quindi
la direzione del vettore e' "fisicamente" stabilita,
ma non il suo verso. Purtuttavia noi distinguiamo
benissimo un movimento rotatorio orario da uno antiorario.
Bene, si e' legato "arbitrariamente" il verso del vettore
a una delle due rotazioni sapendo benissimo che avremmo
potuto fare esattamente l'opposto e tutto sarebbe andato
bene lo stesso.

Ne risulta una regola un po' simile a quella del meno
per meno fa piu'. Provo a esemplificare.

a) Momento di una forza:

M = F x d

M = pseudo vettore che rappresenta il momento
F = vero vettore che rappresenta la forza
d = vero vettore distanza tra il punto rispetto al quale si considera
il momento e il punto di applicazione della forza

b) Lavoro di un momento

L = M . alfa

L scalare in joule
M = pseudo vettore momento
alfa = pseudo vettore angolo

E' chiaro che se usassimo la convenzione opposta al
cavatappi entrambi gli pseudovettori cambierebbero di
segno lasciando inalterato il loro prodotto scalare che
risulta quindi essere un "vero scalare". E, trattandosi di
lavoro meccano ci mancherebbe altro!

c) Accelerazione di Coriolis

Fc = 2 * omega x V

omega = pseudo vettore velocita' angolare
V = vero vettore velocita' relativa del punto materiale
Cambiando la convenzione del cavatappi anche
in questo caso sia omega che l'operatore
prodotto vettoriale cambierebbero di segno.
Ancora una volta il segno del risultato e'
insensibile alla convenzione adottata. Infatti
il risultato e' un'accelerazione, vero vettore

Insomma gli pseudo vettori, se correttamente
applicati, non solo descrivono con sufficiente
precisione i fenomeni "rotatori", ma sono in
grado di riprodurre valori non soggetti alla
convenzione.

Cosi' si scopre che il campo elettrico e
gravitazionale sono veri vettori mentre
il campo magnetico e' uno pseudo vettore,
che l'operatore rotore e' uno "pseudo operatore"
per cui applicato a uno pseudo vettore (p.es
campo magnetico )produce, per elisione
di convenzione come sopra descritto, un
vero vettore (p. es. campo elettrico) e cosi' via.

Saluti

Mino Saccone






>
> Grazie Giovanna
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Received on Sun Sep 23 2001 - 17:03:22 CEST