Re: Differenza tra conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Tue, 05 Oct 2010 21:23:50 +0200

Tetis ha scritto:
> ...
> Per esempio il vettore di Lenz che deriva dall'invarianza per
> riscalamento
Questa cosa mi riesce nuova. Me la spiegheresti?

> Nel caso del moto coulombiano di una particella in un campo centrale
> il numero di integrali indipendenti � esattamente pari alle coordinate
> canoniche meno una.
Su questo vorrei aggiungere qualcosa: v. dopo.

Valter Moretti ha scritto:
> Diciamo che sei un po' fuori strada. FLRW non c'entra nulla. Stavamo
> parlando di meccanica di Hamilton elementare e le coordinate erano le
> 2n dello spazio delle fasi (anche se subito non ci siamo capiti cion
> Tetis)...
> Secondo me ora hai capito e conosci il teorema.
Acc... Ma che ho combinato? Ho confuso due threads?
Certo che lo conosco il teorema.
Anzi, su questo (per farmi perdonare) vorrei dare un contributo.

Tetis ha osservato che il n. d'integrali primi indip. nel problema dei
due corpi non e' 6 ma 5.
Ora questo e' vero in generale, a patto che ci s'intenda su che cosa
si chiama "integrale primo". Se si pensa a una funzione delle sole
coord. canoniche, e' cosi'.
Ma se si ammette che possa anche dipendere dal tempo, allora se ne puo'
avere fino a n.

Primo esempio banale: punto materiale libero in una dimensione.
Esiste l'integrale primo p.
Ma esiste anche q - pt/m, che ha il significato di posizione iniziale.

La stessa cosa e' vera per il problema dei due corpi: non a caso in
mecc. celeste gli "elementi orbitali" sono 6.
Di questi, 5 sono legati a energia, momento angolare e vettore di
Lenz; il sesto da' la posizione del corpo sull'orbita a un tempo
prefissato (epoca).

La cosa si capisce facilmente: data l'invarianza per traslazioni in t,
l'assegnazione dei soli 5 integrali primi che non contengono il tempo
non puo' determinare completamente il moto, ma solo *a meno di una
traslazione in t*.
In parole povere, due pianeti si possono rincorrere sulla stessa
orbita, con uguali energia, mom. angolare e v. di Lenz, conservando
uno sfasamento costante nel tempo.
Quindi perche' il moto sia completamente specificato occorre anche
assegnare la posizione iniziale lungo l'orbita a un qualche tempo.
            

-- 
Elio Fabri
Received on Tue Oct 05 2010 - 21:23:50 CEST

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