Adriano Amaricci wrote:
>
> >Dal punto di vista matematico, il teorema spettrale non si applica ad A,
> >tuttavia
> >si puo` provare che l'insieme degli stati coerenti (che non e` un
> >sistema ortonormale)
> >e` denso nello spazio Hilbert...
>
> quindi??
>
Se prendi un osservabile massima = insieme massimale di operatori
autoaggiunti "commutanti", per semplicita` di spettro discreto,
si ha una base Hilbertiana di autovettori di tutte queste osservabili
in modo che ogni autovettore e` in corrispondenza biunivoca con un
set di risultati delle misure degli moperatori. Con tali "pochi stati"
ricostruisci tutto lo spazio di Hilbert, cioe` tutti gli stati possibili
del sistema, anche quelli che non sono a valori definiti rispetto
all'osservabile massima.
Questo perche` ogni base Hilbertiana e` densa nello spazio di Hilbert.
Gli stati coerenti hanno una proprieta` simile anche se non sono
figli di osservabili: portano comunque tutta l'informazione degli stati
fisici del sistema perche` permettono di ricostruire tutto lo spazio
di Hilbert comunque. Ci si aspetta quindi che operatori il cui dominio
contiene gli stati coerenti possano avere ancora senso fisico.
Di fatto cio` accade e quando farai teoria dei campi scoprirai che
tale fatto e` davvero rilevante: gli "operatori di campo" hanno senso
puntuale quando sono mediati su stati coerenti. Questo e` uno dei
possibili modi (forse l'unico) di intendere quantisticamente il valore
di un campo quantistico bosonico in un punto dello spazio...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
moretti_at_science.unitn.it
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Fri Sep 07 2001 - 14:42:26 CEST