Ciao, ho gia` spedito questo post ma non e` mai arrivato.
Riguardo alle definizioni, normalmente un giroscopio e` come
dici tu un corpo con due momenti principali d'inerzia uguali.
Volevo aggiungere osservazioni riguardo al fatto che l'asse
di rotazione rimanga o meno costante nel tempo quando il corpo
e` posto all'istante iniziale in rotazione attorno ad un asse
fermo all'istante iniziale.
Se si prende un corpo qualsiasi appeso per un punto O
in rotazione attorno ad un asse per O con una cerniera
sferica (oppure usando un giunto cardanico ma allora non
c`e` piu` O ma il discorso e` simile) l'asse di rotazione
varia nel tempo. Per non farlo variare prima di tutto
bisogna annullare il momento della forza di gravita` che
provoca precessioni, per fare cio` basta scegliere come
O il centro di massa. Ma anche in questo caso l'asse di
rotazione varia a meno che non coincida con uno degli assi
principali d'inerzia passanti per O. E anche in questo
caso, in pratica l'asse varia nel tempo se non si sceglie
uno dei due assi con momento estremale (massimo o minimo):
l'asse corrispondente a quello intermedio non e` stabile:
basta una piccola perturbazione per metterlo in movimento,
e in pratica tali perturbazioni non si possono mai evitare
gia` al momento in cui si impongno le condizioni iniziali.
Se il corpo (pensato di massa omogenea) e` un giroscopio,
cioe` due momenti sono uguali, si vede che le rotazioni
attorno all'asse di simmetria (che e` sempre principale
d'inerzia) sono stabili.
(La stabilita`, senza scomodare tanta matematica,
si studia in modo elementare intersecando l'ellissoide
d'inerzia con l'ellissoide dell'energia cinetica: uno dei
due puo' sempre ridurre ad una sfera riscalando le unita` di
misura e ci si riduce ad un intersezione tra un ellissoide
ed una sfera, su tali intersezioni avvengono i moti del
vettore omega...).
Ciao, Valter
mudd wrote:
>
> Il 22 Ago 2001, 01:59, rez_at_tiscalinet.it (rez) ha scritto:
>
> >Un
> giroscopio e` ogni corpo solido che gira attorno ad un asse anche
> >immaginario (cioe` non necessariamente materializzato nel mozzo della
> >ruota della bici).
>
> Un corpo qualunque che gira attorno a un asse � una
> trottola asimmetrica, ma non penso che possa essere chiamato giroscopio.
> Consideriamo il suo tensore d'inerzia ridotto a forma diagonale: in un
> corpo qualunque si ha che gli elementi della diagonale (I1, I2, I3) sono in
> generale diversi. In un giroscopio almeno due dei momenti principali
> d'inerzia sono uguali (trottola simmetrica) no?
>
> >La Terra e` un
> giroscopio.
>
> La terra infatti � (quasi) una sfera, presenta tutti e tre i
> momenti principali d'inerzia uguali (I1=I2=I3) (trottola sferica), e il suo
> ellissoide d'inerzia � sferico.
>
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> Inviato via http://usenet.iol.it
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica- Universita' di Trento
moretti_at_science.unitn.it
http://alpha.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Mon Aug 27 2001 - 11:03:20 CEST