Re: ricerca radici di polinomio di grado qualsiasi (anche non intersecante, ma solo tangente, l'asse X)

From: lefthand <nontelodico_at_qui.da.me>
Date: Fri, 4 Jan 2013 10:38:06 +0100 (CET)

Il Fri, 04 Jan 2013 01:16:53 +0100, Soviet_Mario ha scritto:


> Si, la cosa mi aveva intrigato a prescindere, anche se Tommaso aveva già
> fatto un'osservazione interessante sul fatto che le due proprietà di
> numeratore e denominatore disgiunti non si estendessero affatto alla
> loro combinazione lineare portata tutta al numeratore.

O_o Etticredo! I due polinomi sono fattorizzati, mentre la loro
differenza non lo è: scusa se è poco!

> Cmq è presto detto senza dettagli : ho un sistema di enne equilibri
> (espressi tramite enne equazioni di Guldberg Wage) ed erre componenti
> (reagenti e prodotti) con concentrazioni casuali.
> Calcolare la composizione finale di multi-equilibrio del sistema, che
> soddisfi tutte le equazioni di grado arbitrario contemporaneamente.
>
> Avevo letto che un sistema di grado superiore non da alcuna garanzia di
> avere soluzioni, e ho immaginato quindi che non esistesse un metodo
> analitico (Anche perché già le formule analitiche per un "banale" quarto
> grado fanno schizzare gli occhi dalle orbite, figuriamoci un sistema di
> 5, 6 o 7 o più equazioni di gradi III, IV, V, VI, ...).

Non esistono formula analitiche per il V grado, figuriamoci per i
sistemi. A cosa pensavi, a un SuperCramer generalizzato?

> domanda : ma tu lo trovi positivo o cmq accettabile ? Io non riesco a
> percepirle così disgiunte queste due materie, perlomeno in molti
> contesti.
> Sto leggendo degli articoli da qualche giorno, di MECCANOCHIMICA,
> scritti da fisici, e dimostrano quanto proficua sia una profonda
> simbiosi dei saperi.

M.me Curie sarebbe d'accordo! :-)

> non so ... io sto cercando pure soluzioni ESATTE,

In che senso ESATTE? In generale non esistono soluzioni ESATTE, a meno di
contare esattamente gli atomi, e anche in tal caso avresti fluttuazioni
statistiche, no?

> anche perché mi
> serviva un solutore assolutamente generico che fungesse a prescindere da
> qualsiasi condizione al contorno. Lo sto testando proprio per verificare
> alcune di quelle approssimazioni, ad es. sugli equilibri acido base.
> Sono finalmente libero di impostare miscele improponibili per cui non
> esistono formule precotte, lui mastica tutto a prescindere dal grado e
> dal numero di equazioni.
>
> E mi ha emozionato in maniera notevole scoprire che introducendo nella
> mistura una base debole e una miscela di acidi deboli poliprotici più
> concentrati, insieme alla Kw dell'acqua, nella mistura di equilibrio la
> base debole quasi svaniva, anche se il programma non riceve
> ESPLICITAMENTE l'indicazione di farli reagire, riceve solo la costanza
> della Kw e le Ka, Kb

> Mi sono fissato solo sulla "X" dei polinomi, sulla autocompensazione,
> senza però notare che anche le parti costanti non erano vere costanti, e
> che quindi era assurdo investire tanto in soluzioni esatte che sarebbero
> state da buttare al ciclo successivo, quando ALTRE equazioni avrebbero
> scompigliato LE COSTANTI di quelle risolte separatamente.

Per questo ti chiedevo cosa intendessi per sistema, e se le equazioni
avevano effettivamente ognuna una variabile diversa: mi pareva strano
strano...

> Inizialmente pensavo questo : ogni polinomio mi da le sue radici, e mi
> basterà fare un'intersezione. Ma poi mi pare di avere capito che non
> sarebbe stato così, e che quell'intersezione sarebbe quasi certamente
> stata vuota.

Ma di quali intersezioni stai parlando? ci hai detto che ogni equazione
aveva la sua incognita, e quindi eventualmente la sua n-pla di soluzioni:
una per la X, una per la Y, una per...
Dovresti parlare di prodotto (cartesiano), piuttosto.

> Perché in realtà le costanti erano solo valori MOMENTANEI,
> ed il legame tra quei polinomi era ancora più profondo del mero
> "matematicamente" metterli a sistema : era infatti tale che se
> l'intersezione era vuota, essi avrebbero insieme smosso tutte le
> costanti sino a trovare uno (e uno solo ? Questo lo chiedo ora) stato
> che portasse ad intersezione non più vuota tra le soluzioni.

Sto cominciando ad avere le vertigini, sarà un abbassamento glicemico...
Cosa intendi con il mettere "matematicamente" tra virgolette? La
matematica fa quel che può con il problema che tu hai impostato: è chiaro
che se il problema è mal formulato non si può pretendere.
Detto questo, ci sono anche sistemi che presentano variabili rapide e
variabili lente: in tal caso può avere senso risolvere rispetto alle
prime per avere una prima approssimazione della soluzione, poi correggere
le seconde con i dati ottenuti e quindi migliorare l'approssimazione. Ma
non so se sia così nel tuo caso: enne equazioni di Guldberg Wage, dici?

> Però l'ho capito solo dopo. Se avessi sospettato che era così da
> principio, avrei almeno spiegato il problema fisico ... ma non ho
> sospettato. Ahmen !

8-(

--
"Oggi la scienza ha scoperto come asportare il cuore di un uomo [...].
E la propaganda è riuscita in più occasioni ad asportare la mente di
intere nazioni." (Brian Fawcett, Cambogia)
Received on Fri Jan 04 2013 - 10:38:06 CET