Re: Sulla relatività del moto

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Wed, 01 Aug 2001 11:05:39 +0200

Diabolik wrote:

>
> E mi spieghi come si fa a dire che � il primo a muoversi di moto accelerato
> o l'altro ?

Ciao.
Allora leggi con calma quanto dico perche` la cosa e`
abbastanza complicata e` una delle piu` complicate di tutta
la storia della fisica.

In relativita` speciale cosi` come in fisica classica,
si assume che esistano sistemi di riferimento privilegiati
detti *inerziali*. L'accelerazione a cui mi riferivo
e` quella rispetto ad un sistema inerziale.
Dato che i sisitemi inerziali sono uno rispetto all'altro in
moto rettilineo uniforme, l'accelerazione non dipende dal riferimento
inerziale rispetto al quale si calcola.

I sistemi di coordinate Minkowskiani in cui la "distanza"
relativistica si esprime in modo semplice tramite la
generalizzazione del teorema di pitagora sono tutti e soli
quelli inerziali.

Cosa sono i riferimenti inerziali?

Possiamo prendere questa definizione di carattere empirico-osservativo
con tutti i difetti che le definizioni
fisiche hanno:

"I sistemi inerziali sono quei sistemi in cui accade che
tutti i corpi sufficientemente lontani tra di loro sono
in moto rettilineo uniforme o fermi"

E` chiaro che potrebbe essere una definizione vuota:
potrebbe essere falso che quanto piu` allontano corpi tanto piu`
questi risultino muoversi in moto rettilineo uniforme rispetto
a qualche riferimento (se ho 3 corpi potrebbe essere impossibile
trovare il riferimento detto, per cui la definizione ha contenuto
fisico, non e` metafisica!).

Sappiamo anche che quasta definizione puo' al piu` andare bene
in regioni grandi (es. sistema solare) ma non cosmologiche, su cui vale
la relativita` genenrale.

Osservazione fondamentale: Se uno non assume l'esistenza di sistemi
inerziali non si puo` formulare la meccanica sia classica che
relativistica speciale. Questo perche`
la definizione del concetto di forza (vera) e la formulazione
della dinamica classica, la forma standard della
metrica Minkowskiana valgono solo in riferimenti inerziali.

Allora si tratta di determinare i sistemi inerziali
o meglio di capire quali sistemi *approssimino* meglio
i sistemi inerziali.

Rimaniamo comunque in meccanica classica per semplicita`.
La determinazione dei riferimenti inerziali avviene
con approssimazione (tutta la fisica e` cosi`) e per conferme
indirette, dato che la definizione iniziale e` ben difficile
da verificare direttamente.

Data la definizione di riferimenti inerziali si postula
che in essi e solo in essi vale F=ma
(si generalizza anche in relativita`speciale), dove F sono le forze vere
che agiscono sul punto di accelerazione a.

NB. Le forze vere sono *per definizione* delle funzioni della posizione
e della velocita` (e non le accelerazioni!) dei corpi in questione e
soddisfano alcuni principi (come azione e reazione e quello di
sovrapposizione).
Anche qui non e` per nulla detto che esistano forze vere:
l'esperineza dice di si, ma non era ovvio.

Proseguendo si scopre che nello schema detto il centro di massa
di una sistema isolato e` in quiete in un riferimento inerziale. Questo
e` un risultato che permette di procedere per la contemporanea
determinazione di riferimenti inerziali e verifica
dello schema fisico adottato.

Proviamo a considerare il sistema solare come isolato
(ma non lo completamente si scopre a posteriori e` e qui si fa
una approssimazione) e` chiaro che avendo il sole massa molto piu`
grande di tutti gli altri corpi sara` in moto approssimativamente con il
centro di massa del sistema, che assumendolo isolato deve avere moto
inerziale. Quindi in tale approssimazione un corpo in quiete o in moto
rettilineo uniforme con il sole definisce un riferimento inerziale.
Possiamo verificare l'ipotesi fatta controllando se leggi fisiche che
funzionano in sistemi inerziali sono verificate mettendosi in quiete con
il sole. Bene, SE il sole e` inerziale ed esercita la forza
gravitazionale sui pianeti secondo la formula di Newton
(che definisce una forza "vera" nel senso di sopra)
con F=ma, usando in F la sola forza gravitazionale di Newton dovremmo
ottenere le orbite per i pianeti da confronatare
con le osservazioni. Si osservano, con ottima approssimazione
delle orbite date da sezioni di cono (coniche) e la legge di
Newton le prevedeva davvero come la storia della fisica insegna.
 
NB. SE il sole non fosse un sistema inerziale in F=ma di sopra dovremmo
aggiungere anche delle *forze inerziali*
per spiegare le orbite dei pianeti.

NB. Le forze inerziali sono *strutturalemtne diverse* dalle forze vere
perche` NON soddifano i requisiti di esse: sono dipendenti dalle
*accelerazioni* e non solo dalle posizioni e dalle velocita` e non
soddisfano il principio di azione e reazione

Cio' corrobora la nostra ipotesi in modo abbastanza spettacolare.
Volendo essere ancora piu` precisi si deve tenere conto del
fatto che il sistema solare NON e` isolato perche` la Galassia
esercita forza gravitazionale e cosi` via.

Il punto importante e` che l'assunzione dell'esistenza di
riserimenti inerziali e delle leggi di Newton (o della
dinamica relativistica speciale) funziona eccezionalmente
bene su scale "piccole".

Ciao, Valter
Received on Wed Aug 01 2001 - 11:05:39 CEST