Non sono un fisico, quindi prendi con le molle quello che scrivo,
provo comunque a risponderti
La bicicletta non cade per la stabilita' dei moti giroscopici
Moltissimi oggetti sfruttano questo principio, dalla trottola alla Terra che
ruota intorno al Sole
Io nel particolare ti faccio intanto l'esempio della trottola, che e' il
piu' semplice
E' evidente che una trottola in stato di quiete finisce per cadere se non
la mantieni a terra con qualche supporto (perche' e' molto facile che il suo
baricentro esca fuori dalla base di appoggio)
Quando e' in rotazione a sufficiente velocita' pero' la trottola non cade:
la caduta avviene solosolo dopo che le forze di attrito ne hanno appunto
rallentato la
rotazione;
quindi se la trottola continuasse a ruotare sempre con le stesse modalita'
iniziali, essa non cadrebbe nemmeno dopo lunghi intervalli di tempo
Intanto il caso della trottola
e' evidentemente affine a quello della bicicletta,
abbiamo un corpo che e' inclinato e non cade per effetto del suo moto
particolare;
differenza fondamentale e' che gli assi di rotazione delle ruote della
bicicletta non sono disposti nella stessa direzione dell'asse di rotazione
della
trottola, che e' verticale
Per descrivere il moto della trottola possiamo partire dalle
equazioni fondamentali della statica, che ti dicono che un corpo e' in
quiete
non quando su di esso non agiscono forze o momenti, ma piuttosto quando la
somma delle forze che agiscono sul corpo e' nulla, e nulla e' anche la
somma dei momenti che agiscono sullo stesso corpo
Se ci rifletti la prima equazione fondamentale e' verificata: sulla
trottola agisce il suo peso e la reazione vincolare della terra, uguale in
direzione e intensita', ma opposta in verso
Non sono pero' nulli i momenti delle 2 forze: effettivamente abbiamo una
coppia di forze che genera un momento perpendicolare al piano delle forze e
avente il verso dato dalla regola della mano destra
Abbiamo quindi un momento che genera un'accellerazione angolare;
se la trottola si trovasse in quiete, il momento la farebbe ruotare
intorno al suo punto di appoggio e quindi cadere a terra
Ma se la trottola ruota il fenomeno diventa piu' complesso
Ruotando su se stessa la trottola ha un momento angolare, e sappiamo
dall'analogo del teorema dell'impulso per il momento della quantita' di moto
che "la variazione (anche vettoriale) del momento angolare di un corpo e'
uguale al prodotto del momento che causa tale variazione per l'intervallo di
tempo in cui agisce"
In simboli:
M*dt = dL
con L= momento della quantita' di moto e M=momento risultante delle forze
esterne
Se il momento angolare della trottola e' nullo, cioe' se la trottola non
ruota, cosa succede?
Che in virtu' del momento M della coppia di forze, il momento angolare della
trottola
varia da zero ad un valore non nullo, supponiamo L0;
Tale valore e' uguale ad M*dt
L0 assume inoltre la medesima direzione di M:
parallela al suolo e perpendicolare al piano della coppia di forze
In tal caso la ruota gira intorno al suo vettore momento angolare,
cadendo a terra
Ma se la trottola ruota ha gia' un vettore momento angolare, chiamiamolo L1;
esso e' diretto secondo l'asse di rotazione della trottola,
passante a sua volta per il centro di massa della stessa
Il momento angolare L1 che la trottola gia' ha, si somma
vettorialmente al vettore M*dt e da' luogo al vettore risultante L2
Infatti:
M*dt = dL
M*dt = L2-L1
M*dt + L1 = L2
Quando M*dt e' piccolo rispetto ad L1, cioe' quando la trottola ruota molto
velocemente,
il risultato e' che L2 ha praticamente lo stesso modulo di L1,
e direzione solo leggermente variata
Il vettore momento della quantita' di moto non risulta quindi variato in
modulo, ma esiste una variazione, per quanto piccola, della sua direzione
Ed esso varia regolarmente, cioe' in ogni istante varia un po' la sua
direzione, ma e' bene notarlo, non in modo da far cadere la trottola
(trascurando sempre gli attriti)
Si genera cioe' un moto di precessione della trottola che si affianca al suo
moto ordinario:
1) essa ruota intorno ad un asse passante per il suo centro di massa
2) il suo vettore momento angolare ruota a sua volta intorno ad un asse
verticale avente origine nel punto di appoggio della trottola e
perpendicolare alla terra
Il caso della bicicletta e' piu' complesso, e' possibile
analizzare facilmente il moto di una singola ruota per analogia con la
trottola;
per il resto il principio di fondo rimane lo stesso,
ma e' necessario considerare anche altre forze (es: reazione vincolare del
telaio)
Spero di non aver fatto errori madornali... :-)
Giulio
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Received on Tue Jul 31 2001 - 19:37:35 CEST