Re: Sulla relatività del moto ADDENDUM2

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Fri, 03 Aug 2001 18:52:49 +0200

Morel wrote:
>
> Valter, innanzi tutto ti ringrazio per la tua disponibilita', che ha
> qualcosa di sovrumano, considerato che non rispondi solo a me ma a tanti
> altri.
>
> Poi, ti devo una piccola spiegazione:
>
> Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it> wrote:
>
> >
> > cosa vuol dire kosher?
> >
>
> E' un termine ebraico, che grosso modo vuol dire "in regola con il
> precetto religioso". Si usa specialmente per i cibi, per indicare che
> sono permessi e preparati secondo i precetti della Legge. Non sono
> abbastanza addentro all'ebraismo per sapere se si riferisce alla sola
> Legge mosaica o ad un corpus piu' vasto.
> Io lo ho usato in senso figurato, come a dire "in regola con la legge
> fisica".

Grazie!
Veniamo allo spazio di quiete esteso. In relativita` si fa cosi`.

Bisogna assumere come nozione elementare lo *spaziotempo*:
tutto cio'che accade e` individuabile in un continuum fatto
di enti elementari detti *eventi*.
Bisogna quindi assumere di poter *separare lo spaziotempo in spazio e
tempo*
in regioni "piccole"(il nostro cervello lo fa automaticamente):
gli eventi vengono localmente individuati assegnando una informazione
"temporale" e 3 informazioni "spaziali" di qualunque genere per ora.
Piu` precisamente si assume che nell'intorno di me stesso io
sono in grado di identificare i punti "in quiete con me" e posso
mettere solidale con ognuno di questi punti, un orologio ideale
la cui distanza da me la calcolo con un regolo rigido.
Quindi sincronizzo questi orologi con il mio lanciando un segnale
luminoso ed imponendo che la velocita` della luce sia costantemente c
(valore misurato su un percorso chiuso di regoli in modo da usare un
unico orologio).
Si potrebbe discutere all'infinito di quale sia il reale contenuto
fisico di tale procedura e cosa sia convenzionale... ed esistono
molti punti di vista, ma non ho nessuna voglia di entrare in quel
ginepraio qui.
Una volta che ho sincronizzato gli orologi con la procedura detta,
fissato un valore t del tempo misurato dal mio orologio,
l'insieme degli eventi attorno alla mia evoluzione spazio-temporale
etichettati dallo stesso valore di t dai corrispondenti orologi
solidali con i punti e` lo *spazio di quiete locale al tempo t*
attorno a me. La cosa importante e` il requisito di sincronizzazione
relativistica che e` essenziale per definire tale concetto.

Il problema e` quanto riesco ad estendere tale nozione di spazio
di quiete lontano da me? Ti dico subito che in generale non posso
all'infinito. In relativita` generale eccetto poche eccezioni
e` impossibile.

L'impedimendo che puo` venire fuori e' il seguente: abbiamo
assunto che gli eventi siano le cose "vere" e che la loro
decomposizione in spazio e tempo sia secondaria e tutto il
seguito della teoria e` basato su cio'. La decomposizione
in spazio e tempo deve determinare univocamente gli eventi:
non puo' accadere che lo stesso evento appartenga a due spazi
di quiete distinti di uno stesso osservatore. Se cosi` accadesse
per esempio avrei due distanze diverse tra me e lo stesso evento
e patologie simili.


Come faccio ad estendere lo spazio di quiete? Lo faccio mettendo
tante pezze una dietro l'altra. Quando sono arrivato al bordo
della regione, aggiungo un regolo verso l'esterno con un orologi
incorporati, lancio il segnale sincronizzatore e cosi` via.

La teoria della relativita` speciale assume tacitamente
che tale procedura, sia infinitamente estendibile
nello spazio e nel tempo, per una classe
di osservatori provilegiati: quelli in moto inerziale.
Le coordinate di Minkowski di ogni osservatore inerziale
sono proprio date da 3 coordinate spaziali nello spazio di quiete
infinitamente esteso unitamente all'etichetta temporale
degli spazi di quiete.

Passiamo a qualche rappresentazione mentale che aiuta a
tenere in mente il significato delle cose.
Puoi immaginarti che ogni osservatore microscopico inerziale
scomponga lo spaziotempo, che puoi pensare a 3 dimensioni per comodita'
(2 spaziali e una temporale), in una successione di piani paralleli
uno impilato sopra all'altro ed etichettati nella coordinata
temporale globale dell'osservatore.
L'osservatore "microscopico" che ha generato gli spazi di quiete
e` una linea retta che attraversa tutti questi piani su cui
scorre il suo tempo, misurato dall'orologio che si porta dietro
e che etichetta gli stessi piani.
Il requisito di sincronizzazione relativistica di sopra,
corrisponde al fatto che tale linea retta e` *perpendicolare*
a tutti i piani.
Il fatto che sia *retta* corrisponde al moto inerziale.
(la perpendicolarita` e il fatto che la linea sia retta
sono nel senso della metrica di Minkowski, ma non e` importante
qui la differenza...)

Ogni osservatore microscopico
inerziale diverso decompone lo spaziotempo ciascuno con la sua
risma di piani perpendicolari alla curva disegnata
dall'osservatore stesso.

I piani di osservatori inerziali differenti non coincidono
ma sono inclinati tra di loro e questo spiega (in termini qualitativi)
la contrazione di Lorentz ed la dilatazionedei tempi...
se ci rifletti un attimo. Il fatto che siano inclinati
corrisponde al fatto che si passa da uno all'altro
con le trasformazioni di Lorentz che mischiano spazio e tempo.

Quando evolve nello spaziotempo un osservatore microscopico
*non inerziale* disegna una linea curva nello spaziotempo
(la curvatura e` dovuta alla sua accelerazione).
Questa curva taglia tutti i piani (spazi di quiete) del solito
osservatore inerziale e su questi piani, al tempo segnato dall'orologio
sulla curva inerziale ha senso calcolare le distanze
tra l'osservatore inerziale e quello non inerziale misurata
nello spazio di quiete dell'osservatore inerziale:
ha cosi' senso dire a che diatanza si trova l'osservatore
non inerziale da quello inerziale quando l'orologio
di quest'ultimo segna un certo tempo. Tale distanza la
la si misura nello spazio di quiete di quest'ultimo.
Nota che la diatanza NON e` reciproca, perche` l'osservatore
non inerziale attraversa lo spazio di quiete di quello
inerziale (in cui la distanza spaziale e` misurata) in modo
NON perpendicolare.

Prendiamo allora la nostra linea *curva* dell'osservatore
non inerziale. Se traccio i piani *perpendicolari* ad ogni
suo punto (quindi un piano per ogni istante valutato
dall'orologio che si porta dietro l'osservatore)
ottengo quello che sarebbero gli spazi di quiete estesi con
l'osservatore non inerziale agli istanti detti.

Il requisito di perpendicolarita` dei piani con la curva
(che fisicamente corrisponde alla sincronizzazione
relativistica degli orologi negli spazi di quiete (che *definisce*
gli spazi di quiete)) comporta che coppie di tali piani che
intersecano la curva in punti diversi si intersecano da qualche
parte. Altrimenti la curva sarebbe retta!
Il discordo presuppone di usare la geometria euclidea e non
qulla di Minkowski, ma ti assicuro che succede la stessa cosa
qualitativamente parlando anche con la geometria di Minkowski
e in 4 dimensioni.
Dal punto di vista fisico, significa che ci sarebbero eventi
apparteneti a due spazi di quiete in tempi diversi
di uno stesso osservatore.
Questo significa che la decomposizione in spazio e tempo in generale
non e` possibile in tutto lo spazio e per tutti il tempo attorno a
d un omino che evolve in modo non inerziale nello spaziotempo.

Nello spaziotempo curvo le cose sono ancora peggiori ma non entro nei
dettagli.
Spero di avreti detto qualcosa di comprensibile.

Ciao, Valter
Received on Fri Aug 03 2001 - 18:52:49 CEST