Re: ricerca radici di polinomio di grado qualsiasi (anche non intersecante, ma solo tangente, l'asse X)

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Fri, 04 Jan 2013 17:43:06 +0100

Il 04/01/2013 10:38, lefthand ha scritto:
> Il Fri, 04 Jan 2013 01:16:53 +0100, Soviet_Mario ha scritto:
>
>
>> Si, la cosa mi aveva intrigato a prescindere, anche se Tommaso aveva gi�
>> fatto un'osservazione interessante sul fatto che le due propriet� di
>> numeratore e denominatore disgiunti non si estendessero affatto alla
>> loro combinazione lineare portata tutta al numeratore.
>
> O_o Etticredo! I due polinomi sono fattorizzati, mentre la loro
> differenza non lo �: scusa se � poco!

confesso di non avere mai studiato cosa significhi essere
fattorizzato.
Significa non possedere termine noto ? O essere esprimibili
come un prodotto di quantit� ? Altre ed eventuali ...

>
>> Cmq � presto detto senza dettagli : ho un sistema di enne equilibri
>> (espressi tramite enne equazioni di Guldberg Wage) ed erre componenti
>> (reagenti e prodotti) con concentrazioni casuali.
>> Calcolare la composizione finale di multi-equilibrio del sistema, che
>> soddisfi tutte le equazioni di grado arbitrario contemporaneamente.
>>
>> Avevo letto che un sistema di grado superiore non da alcuna garanzia di
>> avere soluzioni, e ho immaginato quindi che non esistesse un metodo
>> analitico (Anche perch� gi� le formule analitiche per un "banale" quarto
>> grado fanno schizzare gli occhi dalle orbite, figuriamoci un sistema di
>> 5, 6 o 7 o pi� equazioni di gradi III, IV, V, VI, ...).
>
> Non esistono formula analitiche per il V grado, figuriamoci per i
> sistemi. A cosa pensavi, a un SuperCramer generalizzato?

no, non pensavo a niente, nel senso che non ne sapevo
niente, e la prima cosa che ho trovato appena ho fatto
ricerche era che non fossero risolvibili con metodi
deterministici come pu� esserlo, dimensionamento
permettendo, il Gauss Jordan.

Tuttavia in base a una cosa che Elio mi aveva spiegato un
tempo, e che non ritrovo pi� (e non me la spiegher� di nuovo
visto che ho gi� fatto perdere del tempo prezioso in questo
3D che si � piegato in una direzione diversa da quella
iniziale), ossia che qualunque polinomio di grado N in una
variabile poteva sempre essere convertito in un sistema
lineare in N variabili indipendenti (? questa aggiunta forse
� un falso ricordo e l'ho messa io) di primo grado, e anche
viceversa, in effetti mi ero detto :
se un polinomio diventa un sistema, R polinomi diventano un
sistema di R sistemi ... per� non mi ero messo a fare il
computo di quante equazioni e quante variabili sarebbero
saltate fuori, sia perch� a naso mi aspettavo una
lievitazione delle variabili tale da rendere indeterminato
il sistema, sia perch� tanto non me la ricordavo pi� quella
procedura per sistemizzare linearmente un polinomio o per
conglobare una matrice lineare in un solo polinomio di grado
opportuno.
Poi ho letto quella cosa che ha tagliato la testa al toro.

>
>> domanda : ma tu lo trovi positivo o cmq accettabile ? Io non riesco a
>> percepirle cos� disgiunte queste due materie, perlomeno in molti
>> contesti.
>> Sto leggendo degli articoli da qualche giorno, di MECCANOCHIMICA,
>> scritti da fisici, e dimostrano quanto proficua sia una profonda
>> simbiosi dei saperi.
>
> M.me Curie sarebbe d'accordo! :-)

Si, certo ... cmq non credo che sia un qualcosa da relegare
per forza soltanto agli albori quando entrambe le discipline
erano meno mature, ed era forse naturale e pi� facile
spaziare. PEnso che la sinergia esista anche oggi, sebbene
quasi nessuno accorpi in s� tante conoscenze.
Io uno lo conosco : un collega che ha una laurea in fisica,
una in chimica e un dottorato di chimica computazionale. Ma
� raro

>
>> non so ... io sto cercando pure soluzioni ESATTE,
>
> In che senso ESATTE? In generale non esistono soluzioni ESATTE, a meno di
> contare esattamente gli atomi, e anche in tal caso avresti fluttuazioni
> statistiche, no?

ok, esatte intendo senza fare scientemente approssimazioni
dipendenti da condizioni al contorno. Tipo ridurre al primo
grado un'equazione di secondo perch� i suoi coefficienti
sono tali che il delta � molto piccolo in rapporto ai
coefficienti a e b. O altre clausole ad hoc tipo, trascurare
l'autoprotolisi dell'acqua, o trascurare gli stadi di
dissociazione superiori in un acido poliprotico, e tante altre.
Le soluzioni saranno matematicamente approssimate, ma se un
piaccametro con 4 cifre significative � una rarit� assoluta
(e le esprime solo in condizioni alquanto controllate),
allora se i calcoli me ne danno 5 o 6 per me sono soluzioni
molto esatte.

>
>> anche perch� mi
>> serviva un solutore assolutamente generico che fungesse a prescindere da
>> qualsiasi condizione al contorno. Lo sto testando proprio per verificare
>> alcune di quelle approssimazioni, ad es. sugli equilibri acido base.
>> Sono finalmente libero di impostare miscele improponibili per cui non
>> esistono formule precotte, lui mastica tutto a prescindere dal grado e
>> dal numero di equazioni.
>>
>> E mi ha emozionato in maniera notevole scoprire che introducendo nella
>> mistura una base debole e una miscela di acidi deboli poliprotici pi�
>> concentrati, insieme alla Kw dell'acqua, nella mistura di equilibrio la
>> base debole quasi svaniva, anche se il programma non riceve
>> ESPLICITAMENTE l'indicazione di farli reagire, riceve solo la costanza
>> della Kw e le Ka, Kb
>
>> Mi sono fissato solo sulla "X" dei polinomi, sulla autocompensazione,
>> senza per� notare che anche le parti costanti non erano vere costanti, e
>> che quindi era assurdo investire tanto in soluzioni esatte che sarebbero
>> state da buttare al ciclo successivo, quando ALTRE equazioni avrebbero
>> scompigliato LE COSTANTI di quelle risolte separatamente.
>
> Per questo ti chiedevo cosa intendessi per sistema, e se le equazioni
> avevano effettivamente ognuna una variabile diversa: mi pareva strano
> strano...

Si, hanno variabili diverse ... Ma erano le COSTANTI ad
essere in comune, sono punti di incollatura : vincoli
reciproci ... e soprattutto non sono nemmeno costanti salvo
nell'istante del singolo calcolo, non nel tempo se assumiamo
una evoluzione temporale.
Una procedura analitica sarebbe tempo indipendente, ma ha un
senso per un unico polinomio, o matematicamente � un vicolo
cieco

>
>> Inizialmente pensavo questo : ogni polinomio mi da le sue radici, e mi
>> baster� fare un'intersezione. Ma poi mi pare di avere capito che non
>> sarebbe stato cos�, e che quell'intersezione sarebbe quasi certamente
>> stata vuota.
>
> Ma di quali intersezioni stai parlando? ci hai detto che ogni equazione
> aveva la sua incognita,

ed � vero : l'incognita � sua e solo sua. Ma il fattore
costante � spesso condiviso con altre equazioni, poich�
rappresenta una specie chimica (un componente indipendente
direbbe Gibbs). Ogni polinomio vuole tirarla dove ritiene
meglio, e spesso diverse equazioni tirano una "costante" (la
componente chimica) in direzioni antitetiche.

> e quindi eventualmente la sua n-pla di soluzioni:
> una per la X, una per la Y, una per...
> Dovresti parlare di prodotto (cartesiano), piuttosto.

Non so cosa significhi ...

>
>> Perch� in realt� le costanti erano solo valori MOMENTANEI,
>> ed il legame tra quei polinomi era ancora pi� profondo del mero
>> "matematicamente" metterli a sistema : era infatti tale che se
>> l'intersezione era vuota, essi avrebbero insieme smosso tutte le
>> costanti sino a trovare uno (e uno solo ? Questo lo chiedo ora) stato
>> che portasse ad intersezione non pi� vuota tra le soluzioni.
>
> Sto cominciando ad avere le vertigini, sar� un abbassamento glicemico...

Non riesco a spiegarmi bene, perch� non so bene la
matematica, in particolare quella formale e le definizioni.
So giusto fare un po' di calcoli, ma non � sufficiente

> Cosa intendi con il mettere "matematicamente" tra virgolette?

intendevo che in un sistema di equazioni messa a sistema c'�
un legame diverso, perch� nessuna equazione va ad alterare i
termini noti delle altre.
Le mie si. L'evoluzione temporale le tratta pi� come
equazioni differenziali che altro. Ogni stato � figlio del
precedente, per opportuni valori delle incognite "stimate" e
delle concentrazioni dello stadio precedente.

> La matematica fa quel che pu� con il problema che tu hai impostato: � chiaro
> che se il problema � mal formulato non si pu� pretendere.

e mica pretendo niente infatti. Chiarivo perch� ho
abbandonato una strada che ho scoperto tardi essere errata.

> Detto questo, ci sono anche sistemi che presentano variabili rapide e
> variabili lente: in tal caso pu� avere senso risolvere rispetto alle
> prime per avere una prima approssimazione della soluzione, poi correggere
> le seconde con i dati ottenuti e quindi migliorare l'approssimazione. Ma
> non so se sia cos� nel tuo caso: enne equazioni di Guldberg Wage, dici?

si. La rapidit� credo sia gi� integrata nell'attribuire ad
ogni equazione, con le sue esigenze, il PESO FISICO,
proporzionale al suo scartamento energetico dall'equilibrio
(pesi che poi rinormalizzo tra tutte per rendere le
procedure di variazione indipendenti dall'operare lontano o
vicino all'equilibrio stesso).

Posso anche scrivere un sistema siffatto, ma non credo che
sarebbe pi� d'una noia da scrivere, avendo preso atto che
non ci sono procedure analitiche di risoluzione (e che
risolvere i singoli polinomi nemmeno serve a nulla).

P.S. l'algoritmo cmq ora funge, ergo il mio problema �
risolto. Ho anche dato una limatina alla velocit�, passando
dal calcolo di prodotti di potenze alla somma di logaritmi.
Tanto quando poi andavo a calcolare l'energia dovevo
comunque passare ai log.
Ora non so se computazionalmente sia pi� veloce o meno, a
naso non so stimare se sia pi� veloce chiamare POW o LOG, ma
penso che quantomeno risparmio sulle addizioni e una
divisione rispetto a somme e una sottrazione.
Non altera certo l'O(n) della procedura, ma limare gratis fa
sempre piacere
ciao
CCCP

Ciao


>
>> Per� l'ho capito solo dopo. Se avessi sospettato che era cos� da
>> principio, avrei almeno spiegato il problema fisico ... ma non ho
>> sospettato. Ahmen !
>
> 8-(
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Fri Jan 04 2013 - 17:43:06 CET