Buongiorno, Janus ha scritto:
[cut]
> In un campo radiale, se non erro, l'energia potenziale di una massa
rispetto
> all'altra cambia in maniera inversamente proporzionale alla distanza fra i
> due corpi. Per�, se ho ben capito, su piccola scala [ad esempio al di
sopra
> della crosta terrestre, per un intervallo di spazio di qualche
> chilometro(una decina?)] si pu� considerare,approssimativamente, il campo
> come se fosse continuo. E in un campo continuo l'energia potenziale �
> direttamente proporzionale alla distanza...il che mi pare un controsenso.
> Spero di esser stato comprensibile...
Ho capito quello che intendi, preciso solo che un
campo di forza si dice radiale se esiste un punto C nello spazio, detto
centro di forza, tale che in ogni punto P dello spazio la direzione del
campo e' quella della retta CP passante per C e P, mentre quello che indichi
come
campo continuo di chiama piu' propriamente campo uniforme, cioe' si tratta
di un campo che non varia all'interno della regione di spazio su cui e'
uniforme.
Se consideriamo il campo gravitazionale terrestre, se r e' la distanza di un
punto P dal centro della Terra schematizzata come una distribuzione di massa
a simmetria sferica , per valori di r superiori al raggio terrestre Rt, il
potenziale gravitazionale in P e' U = k / r, con k costante; posto r = Rt +
h con h > 0 (h e' quindi l'altezza di P rispetto al suolo), si ottiene U =
k / (Rt + h) = k / ( 1 + h/Rt) / Rt = k * (1 -
h/Rt) / (1 - (h/Rt)^2) / Rt, se consideriamo punti poco elevati rispetto
alla superficie terrestre abbiamo che h e' molto minore di Rt e il termine
nel potenziale in (h/Rt)^2 e' trascurabile rispetto agli altri (prova a fare
il conto con valori opportuni di h e Rt, e a fare una stima dell'errore che
si commette nel trascurare quel termine), e il potenziale si puo' quindi
approssimare come U = k * (1 - h/Rt) / Rt, che consiste di un termine
costante che volendo si puo' eliminare, dato che il potenziale e' sempre
definito a meno di una costante arbitraria, piu' un termine di primo grado
in h, come ci aspettavamo per un campo uniforme.
In realta' questo potenziale approssimato genera ancora un campo di forza
centrale (a simmetria sferica), quindi non uniforme, se pero' ci limitiamo a
considerare regioni spaziali sufficientemente limitate anche nelle direzioni
ortogonali a quella radiale, vediamo che il campo risulta
approssimativamente uniforme, dato che le direzioni radiali in questa
regione di spazio limitata risultano approssimativamente parallele.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.
Received on Mon Jun 25 2001 - 12:54:20 CEST