Buongiorno, hugoboss ha scritto:
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> il mio profe di fisica mi ha spiegato che la legge di Gauss per il campo
> elettrico � appunto una legge e in quanto tale va presa come buona e non
si
> pu� dimostrare...una sorta di postulato a quanto ne ho capito.
> Per� mi ricordo di aver letto che qualche altro libro chiama questa legge
> come Teorema di Gauss e ne ho visto anche una dimostrazione.
[cut]
Il campo elettrostatico E (vettoriale) generato da una carica puntiforme a
riposo Q nel vuoto e' per la legge di Coulomb diretto radialmente a partire
dalla carica (verso l'esterno se la carica e' positiva, verso l'interno se
e' negativa) e ha valore (in unita' SI) Q / (4 *Pi *e0 * r^2), con Pi =
pigreco, e0 = costante dielettrica del vuoto, r = distanza dalla carica.
Se calcoliamo il flusso di E attraverso una superficie sferica di raggio R
centrata sulla carica, poiche' in ogni punto della superficie E e' normale
alla superficie, si ottiene Flusso(E) = 4 * Pi * R^2 * Q / (4 * Pi *e0 *
R^2) = Q / e0, si puo' inoltre vedere con semplici considerazioni
geometriche che il flusso e' lo stesso attraverso una qualsiasi superficie
chiusa che racchiuda la carica, inoltre utilizzando il principio di
sovrapposizione si ha che il flusso di E attraverso una superficie chiusa e'
Qtot / e0, con Qtot = somma algebrica delle cariche contenute all'interno
della superficie, ed E = campo totale generato da tutte le cariche, interne
ed esterne alla superficie.
Abbiamo in questo modo ricavato a partire dalla legge di Coulomb il
cosiddetto teorema di Gauss per il campo elettrostatico , se consideriamo
piu' in generale campi e distribuzioni di carica dipendenti dal tempo, e
definiamo il campo elettrico come la forza che agisce su una carica unitaria
a riposo, si verifica sperimentalmente che il flusso del campo elettrico
attraverso una superficie chiusa ad un istante di tempo fissato e' ancora
dato dalla somma algebrica delle
cariche contenute all'interno della superficie divisa per e0, questo non e'
pero' un teorema che si possa ricavare da assunti piu' semplici, e va
considerata come una legge sperimentale, la legge di Gauss.
Esiste un altro significato per il termine teorema di Gauss, ed e' quello di
un teorema matematico (detto anche teorema della divergenza) che collega la
forma integrale della legge di Gauss (quella che abbiamo appena incontrato)
con la sua forma differenziale espressa da una delle equazioni di Maxwell.
Ciao
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Giorgio Bibbiani
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Received on Wed Jun 13 2001 - 11:18:09 CEST