Re: Teorie di Gauge

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Mon, 11 Jun 2001 10:51:33 +0200

Paolo Avogadro wrote:
>
> Ciao
> Vorrei farvi una domanda sulle teorie di gauge. Sul libro dove studio
> (Ryder ) c'� un capitolo dove si spiega che il campo e.m. nasce
> spontaneamente se si vuole che la lagrangiana sia invariante per
> trasformazioni di gauge dei campi del secondo tipo(funzione del punto).

Ciao,

(attento a quel libro, ci sono alcune cazzate.
in ogni caso l'ho studiato piu` di 10 anni fa per cui
non saprei piu` dirti dove)


> Ora: ho capito pi� o meno tutto il discorso per� mi manca la cosa
> fondamentale:
> cosa hanno di speciale le trasformazioni dei campi da fi---->fi
> exp(-iA(x))?(per il coniugato c'� il+ )
> Sul libro si fa osservare che � importante che le trasformazioni siano
> funzione del punto per non contraddire la relativit�, ma non ho capito
> il motivo fisico di queste trasformazioni!

Secondo non e` detto che la relativita` c'entri
davvero qualcosa, dato che le trasformazioni di fase
sono "interne"... pero` forse mi sbaglio e qualcuno
ha qualche idea migliore.
(In realta` nell'idea originale di Weyl c`era una
motivazione fisica sulla lunghezza di regoli
a seconda del percorso seguito [da cui viene la
parola gauge],ma tutta la teoria era diversa ed e`
poi stata abbandonata in quella formulazione, non mi
ricordo se il Ryder passa per l'idea originale di
Weyl).
A mio parere ti conviene vedere tutto a posteriori:
nello spaziotempo piatto, la lagrangiana che consideri all'inizio e`
invariante sotto trasformazioni di fase
globali dei campi fi.
A questo punto Pinco Pallino si chiede se e`
possibile rimaneggiare la lagrangiana
in modo che si ottenga una lagrangiana invariante
sotto trasformazioni di fase che DIPENDONO dal posto
(A=A(x) x e` il posto). La risposta e` positiva
a patto di rimaneggiare il concetto di derivata
che compare nella lagrangiana, introducendo un
*nuovo campo* quadrivettoriale che "compensa"
le schifezze che vengono fuori quando fai agire
le derivate sulle fasi al fine di avere ancora
una lagrangiana che non dipende dalla scelta delle
fasi.
La cosa interessantissima e` che tale campo aggiunto
"con le mani", fisicamente si puo' identificare
con il campo elettromagnetico.
Secondo me non ci sono, *a priori*, profonde necessita` "fisiche"di tale
procedura. Pero` tale
procedura si e` dimostrata eccezionalmente feconda
perche`si puo` generalizzare ad altre invarianze
locali dettate da gruppi diversi da U(1) (lo spazio
in cui vivono le fasi di sopra) e, e` questo il punto, introducendo
campi (detti di gauge)
analoghi a quello elettromagnetico che si identificano,
con i campi dei bosoni mediatori di una interazione fondamentale.
Quindi a posteriori, la procedura detta, malgrado molto astratta, ha un
alto contenuto fisico. Le interazioni
elettrodeboli, e quelle forti ricadono in tale schema,
tutto il modello standard e` descrivibile nello schema
detto, usando il gruppo SU(3) X SU(2)X U(1) invece che
U(1). Il punto importante e` che poi bisogna anche
scrivere la lagrangiana dei campi di gauge aggiunti
e questo non e` del tutto ovvio...(infine ci sono dei
problemi di "rinormalizzazione" e 't Hooft e Veltman hanno
preso il Nobel su questo punto, ma non mi addentro.)
Per l'interazione gravitazionale ci sono dei
problemi di vario genere, ma almeno in parte si
rientra nello schema...


Ciao, Valter
Received on Mon Jun 11 2001 - 10:51:33 CEST