Re: tempo

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: Thu, 31 May 2001 13:38:01 +0200

Adriano Amaricci wrote:
>
>
> ciao, non � che posteresti la dimostrazione del teorema?
> o se non hai tempo
> un riferimento bibliografico. Sembra parecchio
> interessante...
>
> ciao, Adriano
Ho poco tempo, non ho mai visto la dim.
ma sara' come sotto credo.
La faccio sul momento. cross fingers.
Assumiamo che esista l'operatore autoaggiunto
tempo T. Il suo spettro deve essere ]-oo,+oo[
per ovvi motivi.
Assumiamo anche che [T,H] = ihI
dove H e` l`osservabile Hamiltoniana.

Smanettando un po' da sopra trovi

exp{-ieT} H exp{ieT} = H+e

D'altra parte dato che U(e) e` unitario,

spettro{H} = spettro{exp{-ieT} H exp{ieT}}=
= spettro{H+e}=spettro{H} + e

 ossia

spettro{H} = spettro{H} + e

Questo significa, dato che e e` un numero in ]-oo,+oo[,
che H non ha spettro limitato ne' superiormente
ne' inferiormente.
 
Nota. in realta' ho barato: come al solito in generale
e` falso che:

[T,H] = ihI => exp{-ieT} H exp{ieT} = H+e

come viene fuori facendo i contacci alla bestia
usando lo sviluppo di Taylor dell'esponenziale
(controesempi notevoli si trovano sul volume
1 del Reed and Simon di analisi funzionale)
In realta` quando i fisici dicono che A e B
soddisfano le "relazioni di commutazione canonica"
(a meno che A e B non siano limitati, ma e` impossibile)
bisogna intenderlo come (se non sbaglio i segni)

exp{-ieA} exp{-ifB} = exp{ieA + ifB} exp{ief}

che si chiamano relazioni di Weyl. Le relazioni di
W. implicano quelle canoniche dei fisici e tutto
il resto. Il famoso teorema di Von Neumann
sull'equivalenza unitaria delle rappresentazioni
irriducibili delle "relazioni di commutazione
canonica" per sistemi ad un numero finito di gradi di liberta'
per esempio vale in realta' per le
relazioni di Weyl...

Quindi il teorema di Pauli bisogna enunciarlo
con le relazioni di Weyl (se vogliamo usare
la dimostrazione di Moretti :-), pero' magari Pauli
lo ha provato in altro modo, non sono il profeta di
Pauli!)
Received on Thu May 31 2001 - 13:38:01 CEST