On Sep 16, 6:15 pm, Soviet_Mario <Soviet.Ma..._at_CCCP.MIR> wrote:
> Il 16/09/2010 14:37, BlueRay ha scritto:
> > Si, certo, ma intendevo che per me il punto di partenza e' la
> > definizione arco/raggio.
>
> mah, alle medie mi hanno insegnato prima il discorso della
> geometria. Ancora mi ricordo i teoremi su angoli
> complementari, esplementari, alterni interni e roba simile.
> Abbiamo fatto molta geometria e propriet� di triangoli senza
> mai menzionare le misure in radianti.
Perche', a me che hanno insegnato secondo te? :-) Quando dicevo
"punto di partenza" non intendevo in senso "cronologico" :-)
> Quindi imho quel che dici non � il punto di partenza, ma se
> mai un passo necessario quando si debba passare dalla
> geometria qualitativa, a quella quantitativa (le misure appunto)
Cioe' dalla geometria "virtuale" a quella "reale". Per me quella che
tu chiami quantitativa e' molto di piu' che semplicemente
"quantitativa" (ovvero, non e' come in chimica :-) ). E' nel momento
stesso in cui dai una definizione quantitativa che assume un senso,
altrimenti e' come parlare di quanti angeli stanno sulla punta di uno
spillo: puoi dire tutto ed il contrario di tutto, soggettivamente.
> > Tu dici: per avere una curva, devo avere almeno 2 dimensioni, mentre
> > per avere un segmento ne basta una.
> > E se tu vivessi in uno spazio monodimensionale, come faresti a sapere
> > che lo spazio stesso e' un segmento e non una curva immersa in
> > un'altra dimensione? Nel caso di insieme monodimensionale non sono
> > sicuro che esista una curvatura "intrinseca", come invece esiste a
> > dimensioni superiori.
>
> Osservazione interessante. Non ci avevo mai pensato, se si
> potesse capire da dentro un mondo uni, se sia o meno
> collocato in una dimensionalit� superiore.
> A dire il vero avevano gi� tentato di spiegarmi come si fa
> dalla superficie della terra a capire che sia curva, il
> discorso di tirare tre rette perpendicolari e prendere atto
> che la prima si incrocia con la terza dopo un percorso lungo
> uguale a quello sulla seconda, componendo un triangolo
> (proprio la porzione che a me piace tanto per partizionare
> la sfera in pezzi identici).
Basta che disegni un triangolo, sommi gli angoli interni e constati
che la somma e' > pigreco; oppure disegni un cerchio, calcoli
direttamente la circonferenza (tipo con un odometro:
http://it.wikipedia.org/wiki/Odometro)
e dividi tale lunghezza per la lunghezza del raggio. Se il rapporto e'
2pigreco sei in una geometria (mediamente) euclidea, se il rapporto e'
minore sei in una geometria ellittica (es: sfera), se maggiore in una
geometria iperbolica (es: sella).
> Ma ammetto in tutta onest� che non avevo capito bene la
> ragione per cui la definizione stessa di RETTA, che vale per
> il piano, continui a valere anche per le rette tracciate a
> terra, che sono archi. Ora come ora, come tutto quanto non
> si � capito bene, il discorso si � fatto fumoso nella mia
> testa.
Per tracciare una "retta" sulla superficie della terra o in generale
su una superficie qualunque, senza uscire dalla superficie, non devi
far altro che tracciare la linea di distanza minima tra due punti; ti
metti in A, un tuo amico in B e da dove sei gli punti un raggio laser
(non negli occhi, mi raccomando! :-) ) Il percorso del raggio e' la
tua retta.
> (cmq il problema qui non si pone, poich� per una volta siamo
> fortunati e quegli enti li vediamo dal di fuori, da uno
> spazio pi� vasto, non dall'interno).
> Hai qualche dubbio che dall'alto delle nostre 3D non
> possiamo valutare che un segmento possa stare su una retta,
> e una crfz no ? Forse non ho capito bene la considerazione
La considerazione sulla curvatura intrinseca e' questa: per quanto
riguarda una *superficie* e' possibile definirne una curvatura
*intrinseca* ovvero puoi sapere se sei in una geometria non euclidea
senza bisogno di vedere la superficie da una dimensione superiore e
quindi rimanendi in 2 dimensioni, ad esempio nel modo che ho descritto
sopra (somma angoli triangolo o rapporto circonferenza/raggio).
Invece, nel caso di un insieme monodimensionale, non credo che esista
una curvatura *intrinseca* ovvero, se questo e' vero, non c'e' alcun
modo per sapere se sei su una retta o su una linea curva
(circonferenza, per esempio) rimanendo in tale insieme.
Ora la questione e' un po' piu' complicata perche' nemmeno con una
curvatura intrinseca nulla, in una superficie, sei sicuro di stare su
un piano (potrebbe essere un cilindro od un cono), pero' se la
curvatura intrinseca della superficie e' *non nulla* allora sei sicuro
che non stai su un piano; ma non complichiamoci la vita, almeno per
ora.
> > Poi, il segmento e' tale perche' e' definito mediante una legge
> > specifica; chi ti dice che sia quella la legge "vera" ?
>
> Anche qui non capisco. Se l'abbiamo definito noi, la legge �
> quella.
Si, intendevo riferirmi alla geometria dello spazio reale in cui
viviamo.
> > Sono proprio i
> > segmenti ad essere delle "astrazioni mentali" e a vivere solo
> > nell'ideale, nella realta' i segmenti non esistono proprio.
>
> E gli angoli esistono proprio ?
Gli angoli definiti come? :-)
> E le circonferenze ?
Sempre idealizzazioni.
> >> Quanto al fatto che il rapporto tra segmenti sia l'essenza
> >> dell'angolo fisico.
>
> > Non "tra segmenti" ma tra l'arco di una circonferenza ed il suo
> > raggio.
>
> allora vieni nel mio :-)
Allora buongiorno! :-)
> >> Se faccio il rapporto tra un segmento
> >> lungo 100 u e un raggio di 0,1 u, ottengo un apparente
> >> angolo di 1000 u. Questo non ha un vero senso fisico,
>
> > E perche'?
>
> lo dico tre righe dopo ...
>
> >> ma �
> >> un numero che si deve interpretare, facendo il resto della
> >> divisione per duepigreco, ossia scorporare i giri,
> >> ininfluenti.
>
> > Perche' ininfluenti? Che senso dai a questo termine?
>
> nel senso che le grandezze fisiche a me note che sono
> funzioni di angoli (ad es. quelle del 3D) non distinguono
> l'angolo ridotto al primo giro da eventuali omologhi di giri
> successivi. Si pu� dire che sono lo stesso angolo.
Anche la fase di un'onda elettromagnetica?
> Poi � vero che ci sono funzioni matematiche (tipo la
> spirale) in cui la connessione � stretta anche con angoli
> non ridotti al primo giro, ma non so quale senso fisico
> possano avere quelle curve (e nemmeno se si possano sempre
> descrivere analiticamente in modo diverso).
> Dal basso della mia ignoranza, ci sono leggi fisiche che
> dipendono dagli angoli in modo tale che non si possano usare
> i valori ridotti al posto di quelli "lordi" senza provocare
> variazioni del fenomeno ?
La fase di un'onda qualsiasi.
> >> Secondo me � indice che il senso fisico del
> >> rapporto di lunghezze � piuttosto tenue, se i segmenti son
> >> scelti a caso, arbitrariamente, e il numero puro di valore
> >> qualsiasi idem, assume senso solo aggiungendo operazioni ad
> >> hoc (come il sottrarre enne giri completi). Un angolo
> >> geometrico non ha tutti questi patemi. E' uno spicchio e
> >> stop, al limite un giro.
>
> > E tale spicchio come lo definisci, in linguaggio matematico ?
>
> Boh, � un ente geometrico, non matematico, � l'intersezione
> di due semirette radiali e la crfz. (lo spicchio, per
> l'angolo, il riferimento alla circonferenza non � manco
> necessario e bastano due semirette convergenti). Come
> definizione mi basta. Quanto alla misura, concordo che si
> possa ottimamente misurare rapportando la curva al raggio,
> mai detto che non sia una procedura di misura valida !
> Anzi, dicevo che imho quella � solo la definizione di misura
> dell'angolo, non di angolo.
E a che ti serve, in fisica, un angolo che non sai misurare? Se non lo
si puo' misurare, io ti dico che vale 100 pigreco e quindi, siccome e'
la somma degli angoli interni di un triangolo, siamo su una superficie
ellittica, tu invece mi dici che vale esattamente pigreco e quindi che
siamo su un piano. Chi ha ragione? Qual'e' il sesso degli angeli?
> > Perche'
> > se non gli dai una definizione che ti permetta di calcolarlo o di
> > effettuarvi operazioni, a cosa serve, in fisica o in matematica ?
>
> Il punto non mi � chiaro. La densit� di potenza emessa da
> una lampadina entro un certo angolo solido, dipende forse
> dal fatto che io riesca a dare una definizione ?
Ma te scherzi, vero?
> La grandezza fisica � quella che �, e ha gli effetti che ha,
> poi uno cerca di adeguarsi trovando una procedura operativa
> per fare le misure, ma cmq non � che se non ci riesce la
> grandezza allora non esiste ...
Tu dici "� quella che �". Ovvero, che cos'e'? Me la definisci per
favore? Come fai a stabilire, a parte i casi banali, che una
determinata regione di spazio ha un angolo solido uguale ad un'altra,
e che quindi la potenza per unita' di angolo solido e' la stessa?
Ciao.
--
cometa_luminosa
Received on Sat Sep 18 2010 - 15:50:06 CEST