(wrong string) � Generale + teorie di Gauge + Supersimmetria

From: valter moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: Fri, 18 May 2001 21:39:56 +0200

Ciao, e` piu` o meno quello quello che ho rispososto io un mese fa alla
stessa domanda: quindi la RG e` di gauge rispetto a SL(2,C) come gruppo
di Gauge eccetto che la lagrangiana del campo di gauge puro non e` di Y-M.
In realta` secondo me c`e` un altro problema.
OK per la lagrangiana, ce la caviamo con le tetradi pero` si paga un prezzo:
che
metrica metti sulla base del fibrato?
Votglio dire, quando fai una teoria di Y-M con un gruppo di gauge interno,
sulla base del fibrato (lo spaziotempo) metti la metrica piatta di
Minkowski.
Oppure ti metti subito sullo spaziotempo curvo ed usi una connessione affine
sulle fibre che unisce la connessione di Levi-Civita e quella del gruppo
di gauge interno...
Nel caso pero` di volere interpretare tutta la RG come una teoria di Gauge
con gruppo
di struttura SL(2,C) (ovvero il gruppo ortocrono proprio di Lorentz), che
metrica
metti sullo spaziotempo? Si potrebbe anche evitare il problema dicendo che
non
si mette alcuna metrica sulla base del fibrato e la metric nasce solo nelle
fibre.
Pero` allora come scrivi l`azione? Devi integrare la lagrangiana e c`e`
bisogno
di una misura invariante di volume sulla base del fibrato, normalmente si
usa
la misura indotta dalla metrica, ma se non c`e'? Si potrebbero pensare i
campi
come densita` tensoriali invece che come campi tensoriali, ma si complica
tutto...

Ciao, Valter

"Ettore Minguzzi" <ettore.minguzzi_at_tiscalinet.it> ha scritto nel messaggio
news:9d9kbb$mqk$1_at_pegasus.tiscalinet.it...
> La RG e' una teoria di gauge, ma bisogna definire bene cosa si intende per
> teoria di gauge. Anzitutto l'invarianza sotto diffeomorfismi non c'entra,
> c'entra invece il fatto che utilizzando i vierbeins (definendo cioe' una
> base in ogni punto) la RG e' invariante sotto trasformazioni locali di
> Lorentz in modo analogo a Yang Mills che e' invariante sotto
trasformazioni
> locali U(2). Il tensore di Riemman puo' scriversi in modo analogo al
tensore
> curvatura F di Yang Mills pero' ora la connessione definisce la derivata
> covariante (trasporto parallelo) della RG. Da un punto di vista geometrico
> le due teorie sono praticamente identiche, il praticamente deriva dalla
> scelta della base che abbiamo fatto all'inizio (vierbeins), che fornisce
un
> ingrediente in piu' in RG. Questo ingrediente consente di costruire una
> lagrangiana lineare nella RG contrariamente a quanto accade in Yang Mills
> dove la lagrangiana e' quadratica nel tensore curvatura. Cosi' sebbene la
> geometria sia la stessa grazie a questo ingrediente aggiuntivo la dinamica
> differisce fortemente, e altrettanto differiranno le teorie una volta
> quantizzate. Nota che una teoria si dice di gauge indipendentemente dalla
> lagrangiana che poi decidi di usare per la dinamica. La parola gauge
indica
> semplicemente una invarianza sotto un certo gruppo di trasf. locali,
questo
> gruppo c'e' in RG e quindi la RG e' una teoria di gauge. Saluti.
>
> Ettore Minguzzi
>
>
>
Received on Fri May 18 2001 - 21:39:56 CEST