Re: Costanti fondamentali.

From: Mauro D'Uffizi <duffizi_at_interfree.it>
Date: Thu, 10 May 2001 13:23:09 +0200

> Cos� come la funzione seno � una funzione definita in modo del tutto
> indipendente dalla realt� che ci circonda: il valore di pigreco pu�
> essere ottenuto con uno sviluppo in serie di taylor di qualche
> funzione trigonometrica inversa e non ha a che fare con la struttura
> dello spazio.

Mi rendo conto di aver suscitato un vespaio, e non era mia intenzione.
A questo punto credo di avere in mente una definizione di pigreco
evidentemente obsoleta o elementare.
Come ho gi� spiegato, da bambino (elementari) mi avevano insegnato che
pigreco, o meglio a quell'epoca 3,14 , era il rapporto tra la circonferenza
ed il diametro.
In seguito mi era stato detto che poteva venir calcolato come limite tra il
poligono iscritto e quello circoscritto per il numero di lati che tende ad
infinito.
I concetti di cui sopra credo che indubitabilmente riguardino la geometria
euclidea.

Se oggi viene considerato un numero avente senso solo matematico, come il
numero di Nepero, non lo so.

Certamente pu� essere ricavato da funzioni trigonometriche inverse.

Se integro la curva seno tra zero e 90� ottengo l'area di un quarto di
circonferenza di raggio unitario.
Ma anche se parto dal volume della sfera e divido per 3/4 r^3.

Il fatto che le funzioni trigonometriche vengano calcolate per il cerchio
trigonometrico, cerchio per il quale vale il teorema di Pitagora, tant'�
vero che la sua formula � x^2 + y^2 = r^2 secondo te non ha attinenza con
pigreco?

Il seno di un angolo non rappresenta forse la semicorda? E la semicorda
maggiore, quella per cui il seno vale 1, non � forse il raggio? E se il
rapporto tra la circonferenza ed il raggio valesse diversamente da
3.1415926535....
per esempio valesse 2, come vale per un cerchio massimo su di una sfera, che
te ne faresti del tuo pigreco?

Certo potresti dire che il seno a 90� continua a valere 1, ma dovresti
ugualmente ricalcolare tutti i seni perch� non sarebbe pi� vero che a 45�
vale radical due su due, in quanto non � valido il teorema di Pitagora.

Potresti continuare ugualmente a sostenere che pigreco � il limite di quella
successione, ma dovresti sostituirlo in tutte le formule in cui compare, e
sono davvero tante, con circonferenza/raggio.

Questione di gusti!

Ciao, Mauro.
Received on Thu May 10 2001 - 13:23:09 CEST