Re: Spazio di frenata e massa

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: Fri, 6 May 2022 17:13:46 +0200

On 5/6/2022 15:10, Carlo Studente wrote:

> Qualcuno ha voglia di affrontare il problema e spiegarmi se (e come e perché ) la massa influenza in realtà lo spazio di frenata?

Ovviamente si parte dal presupposto che i freni e gli pneumatici siano
correttamente dimensionati per il veicolo che devono frenare. Quindi se
il veicolo ha una massa di 550t e viaggia a 320km/h non si possono usare
i freni di una Fiat 500 :D (*)

Ammesso che i freni e gli pneumatici siano correttamente dimensionati,
la forza di attrito fra ruota e strada (supponiamo le ruote bloccate)
dipende dal peso del veicolo, dalla forza con cui spinge "in giu`"
perpendicolarmente verso la strada, e questa forza e` proporzionale alla
massa.

Quindi e` vero che una massa maggiore e` piu` "impegnativa" da frenare,
ma la stessa massa maggiore spinge di piu` in basso e da` origine a una
forza di attrito maggiore. Se si fanno i conti, con opportune ipotesi
semplificative, si vede che la massa si semplifica.

Se si fanno ipotesi "da problema scolastico di fisica", trascurando un
po' di effetti secondari, opportune condizioni iniziali... si ha che lo
spazio di frenata e` pari a

s=v^2/(2 a) dove v e` la velocita` iniziale, a e` l'accelerazione di
frenata (se ti piace di piu` chiamala decelerazione, ma e` sempre una
accelerazione).

L'accelerazione vale a=F/m dove F e` la forza frenante e m la massa del
veicolo. Quindi sostituendo lo spazio diventa s=v^2 m/(2 F) e quindi
sembrerebbe proprio che all'aumentare della massa aumenti anche lo
spazio di frenata. Questo capiterebbe se la forza frenante F fosse
sempre la stessa.

Ma la forza di attrito F dipende dal peso P, perpendicolare alla strada,
con un certo coefficiente di attrito K, quindi F=K P = K m g, dove g e`
l'accelerazione di gravita` che permette di passare dalla massa al peso.
Quindi piu` massa piu` forza frenante!

Lo spazio di frenata e` quindi s=v^2 m/(2 F)=v^2 m/(2 K m g)= la massa
si semplifica e si ha s=v^2 (2 K g) che e` la formula iniziale.

E` giusta? In prima approssimazione si`, poi ci sono altri effetti, del
tipo non linearita` dell'attrito, variazione di parametri durante la
frenata... Ma il conto di prima approssimazione e` quello.

(*) Quelli sono i numeri di un Airbus 380, qui
https://www.youtube.com/watch?v=qew09gao3S8 si vede il test di UNA ruota
frenata, sul velivolo ci sono 20 ruote frenate!

-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Fri May 06 2022 - 17:13:46 CEST

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