Paolino di Strambino wrote:
>
> Ciao,
> vorrei sapere a che cosa serve nella seguente formula per calcolare la
> potenza di una corrente alternata il coseno dell'angolo f:
>
> P=V*I*cos(f)
Il fattore cos(f) serve per tener conto dello sfasamento tra la corrente
che circola in un resistore i(t)=I*cos(w*t) e la differenza di potenziale
ai suoi capi v(t)=V*cos(w*t+f) dove w*t=(2*pi)/T e T e' il periodo.
Per calcolare esplicitamente la potenza dissipata da un resistore in cui
circola una corrente alternata i(t)=I*cos(w*t) ed avente ai sui capi una
differenza di potenziale v(t)=V*cos(w*t+f) occorre eseguire la media su
uno o piu' periodi T del prodotto P(t)=v(t)*i(t) ovvero occorre calcolare
un integrale. Per capire la formula del valor medio nel caso di funzioni
continue possiamo partire dalla formula della media aritmetica per un
certo numero n di valori discreti x(1) + x(2) + ... + x(n), essa si puo'
anche scrivere come una sommatoria su indice (i) che varia dal primo all'
ultimo valore e dividere il tutto per il numero di valori considerati.
Questo secondo modo di scrivere la somma e' del tutto equivalente al primo
e di solito si usa perche' piu' compatto del precedente. Nel caso di una
funzione continua, si puo generalizzare questa formula passando dal caso
discreto al continuo con la sostituzione della operazione di sommatoria
con quella di integrazione. In formule si ha:
-- n / T
p(1) + p(2) + ... + p(n) 1 \ _ 1 |
p = ------------------------ = - | p(i) ==>> P = - | P(t) dt
m n n / T |
--i=1 0 /
sostituendo nell' integrale al posto di P(t) = v(t)*i(t) ed esplicitando
P(t) = V*cos(w*t+f) * I*cos(w*t) e facendo i conti si arriva al risultato:
_
P = (1/2)*V*I*cos(f) hoops... c'e' un fattore 1/2 di troppo che faccio ?
Idea ! Introduco due nuove grandezze la corrente efficace e la tensione
efficace definendole come il rapporto tra il loro valore massimo e la
radice quadrata di due. In formule Ieff = I/sqr(2) e Veff = V/sqr(2)
_
In questo modo posso ancora scrivere P = Veff*Ieff*cos(f) dove pero'
i valori della corrente e della tensione non sono i valori massimi ma
i corrispondenti valori efficaci.
Spero di essere stato chiaro. Posso spedire via FAX il dettaglio dei
calcoli a chiunque ne abbia bisogno, inviatemi un mail di richiesta.
Aniello Saggese
p.s. Ho scritto questa seconda parte della risposta perche' ritenevo
insufficiente la risposta formulata nelle prime tre righe e poi
perche' ritengo importante far notare che i valori di tensione
e di corrente della formula per il calcolo della potenza dissipata
non sono i valori massimi ma i corrispondenti valori efficaci.
--
Aniello Saggese Physics Department University of Salerno
Via S. Allende 3 84081 Baronissi Salerno ( Italy )
tel.+39-89-965381 fax.+39-6-23310972 mailto:saggese_at_unisa.it
Received on Mon Apr 30 2001 - 11:18:49 CEST