Luciano Buggio wrote:
>
> Salve.
> Domandina di dinamica elementare, che non mi risulta si sia mai posta nei
> testi istituzionali, ad ogni livello.
Forse perche' alcune cose non ti sono molto chiare.
> Il secondo principio della Dinamica, nel precisare che F=ma, sottintende
> che la direzione della forza non cambi.
Nenache questo e' scritto sui libri istituzionali!!
Non attribuire ad altri errori tuoi.
Il principio della dinamica vale sempre ed ha significato locale.
Se applichi ad un punto materiale una forza il principio vale in ogni
istante ed in ogni punto dello spazio.
F=ma, significa che l'accelerazione del corpo all'istante t e' pari al
rapporto tra la forza all'istante t e la massa della particella.
> E se si generalizza facendo cambiare nel tempo tale direzione?
E' gia' piu' generale di quello che cerchi F puo' cambiare come vuole
anche annullandosi improvvisamente.
> Il modo pi� semplice di farlo � far ruotare il vettore su di in piano a
> velocit� angolare costante: � quanto si ottiene con un impulso iniziale di
> coppia (dal momento in cui si disattiva la coppia).
Hai qualche problemino penso. Come applichi una coppia ad un punto
materiale??
>
> La domanda � quindi:
> >Quale traiettoria descrive un punto materiale soggetto ad una forza
> rotante su di un piano a velocit� costante?<
Questo e' una domanda sensata, vediamo la risposta:
Consideriamo il seguente sistema di riferimento
/\
|
| Y
|
|
|
|- - - - - - - ->
X
Il vettore forza sia un vettore ruotante, se W e' la sua velocita'
angolare
otteniamo
Fx = Fcos(Wt)
Fy = Fsin(wt_
Dove F e' il modulo della forza, le equazioni del moto si scrivono
X'' = Fcos(Wt)/m
Y'' = Fsin(wt)/m
Integrando una volta entrambe le equazioni otteniamo:
X' = Fsin(Wt)/(m*W) + C1
Y' = -Fcos(Wt)/(m*W) + C2
integrando la seconda volta
X = -Fcos(Wt)/(m*W^2) + C1t + C3
Y = Fsin(Wt)/(m*W^2) + C2t + C4
Se il punto all'istante t=0 si trova in (X0,Y0), otteniamo:
X0 = -F/(m*W^2) + C3
Y0 = C4
se ha velocita' iniziale (vx,vy)
vx = C1
vy = -F/(m*w) + C2
Pertanto la legge del moto e':
X = -Fcos(Wt)/(m*W^2) + vxt + F/(m*W^2) + X0
Y = Fsin(Wt)/(m*W^2) + (vy+F/(m*W))*t + Y0
Nel caso semplice X0=Y0=vx=vy=0
otteniamo
X=-Fcos(Wt)/(m*W^2) + F/(m*W^2)
Y=Fsin(Wt)/(m*W^2) + F/(m*W)*t
Scriviamo le formule nel modo seguente
X-F/(m*W^2) = -Fcos(Wt)/(m*W^2)
Y-F/(m*W)*t = Fsin(Wt)/M*W^2
Ad istante t fissato il punto e' su una circonferenza di raggio F/M*W^2,
mentre si muove il centro
della circonferenza si muove lungo una retta parallela all'asse Y.
Il moto lo puoi immaginare come quello di un punto attaccato ad una
ruota di una bicicletta
il cui asse si muove lungo l'asse Y con una velocita' F/(m*W) e il cui
periodo di rivoluzione e'
pari al periodo di rivoluzione della forza.
Questo e' quello che trovi sui testi istituzionali.
(P.S. Pero', carino il problemino eh?)
> Luciano
>
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