Menegatti Vittore ha scritto:
> Le tue spiegazioni non sono troppo fumose e ti ringrazio
> caldamente per la bella tirata sulla portanza e la
> spiegazione sui pneumatici.
> Sono state veramente illuminanti : )
Ti ringrazio: fa piacere che qualche volta quando parlo qualcuno
ascolti e capisca pure qualcosa; con mia moglie non succede mai =:-0
Ne approfitto per aggiungere una cosa che nella fretta ho
dimenticato sul nostro discorso sul bicchiere: questa settimana
saro' via per lavoro ma quando torno, se ti interessa, potrei
tentare un disegno un po' migliore in qualche formato grafico da
inviarti in e-mail. Sono convinto che qualche bello schema con 2
conti sul volume dell'aria potrebbe aiutare molto.
> Adesso ho capito il tuo esempio ma
> mi domando, perch� il casello?
> In fondo non si tratterebbe di ostruire il tubo,
> ma solo di rallentare il fluido in esso contenuto.
Infatti il casello vuol essere solo un rallentamento, non
un'ostruzione completa, tanto che le macchine lo attraversano ma
sono costrette a rallentare. E' l'equivalente del tuo rubinetto non
completamente chiuso.
> O forse si tratta di un'idea di fondo che mi son fatto sbagliata.
> Io in realt� penso a un tubo di gomma attaccato al rubinetto.
> Penso che per aumentare la velocit� dell'acqua devo
> aprire di pi� il rubinetto e per diminuirla chiuderlo.
> Ma forse � qui che sbaglio.
> Forse la velocit� � sempre la stessa ma � la pressione
> che aumenta. Forse � per questo che io avevo sempre creduto
> il contrario sul rapporto pressione-velocit� di quel
> che � realmente.
> Forse, forse....puoi darmi quache ragguaglio tu, per favore?
Il problema del tubo di gomma e del rubinetto e' che, per fare le
cose bene, bisogna introdurre altri fattori quale la pressione a
monte che non e' forzatamente costante.
Non badare molto al linguaggio talvolta un po' colorito e non sempre
preciso.
In idrodinamica l'energia posseduta dal fluido in un certo momento
si chiama "carico" e risulta la somma dell'energia di pressione +
l'energia cinetica + l'energia potenziale.
(il carico non e' altro che la traduzione del principio di Bernoulli
in idrodinamica)
Per comprendere il significato del carico devi semplicemente
considerare che le 3 forme d'energia possono trasformarsi
indifferentemente l'una nell'altra, ma vediamo un termine alla
volta:
- pressione: e' l'energia immagazzinata sotto forma di pressione :-)
- energia cinetica: e' l'energia immagazzinata sotto forma d'INERZIA
del fluido.
- energia potenziale: e' l'energia dovuta ad eventuali dislivelli di
QUOTA.
Prima di liberarci della componente potenziale e semplificare lo
schema, un piccolo esempio di cosa significhi l'energia potenziale
lo puoi trovare nelle centrali idroelettriche ove si sfrutta il
dislivello per imprimere all'acqua una certa velocita' (trasformo la
componente potenziale in cinetica) che viene poi utilizzata per far
ruotare una turbina e produrre energia elettrica. Idealmente potrei
trasformare tutta l'energia potenziale posseduta dal fluido nel
bacino (Ep=m*g*h) in elettricita' con risultato che l'acqua
all'uscita dalla turbina e' praticamente ferma (l'en. cinetica e'
stata trasformata in elettrica).
Scordiamoci ora della componente potenziale del carico il che vuol
dire che consideriamo solo tubi, serbatoi ecc... alla stessa altezza
(ti faccio notare che la componente potenziale e' significativa solo
per i liquidi con 10m=1bar per l'acqua mentre nei sistemi gassosi
posso solitamente trascurarla).
Quello che resta, se consideriamo un carico costante, e' globalmente
una relazione tra pressione e velocita' che ci dice che se la
velocita' aumenta la pressione diminuisce e viceversa. E'
esattamente quello di cui abbiamo parlato fin'ora: pressione e
velocita' sono due forme d'energia che possono trasformarsi l'una
nell'altra.
Se considero un tubo di sezione costante con un liquido all'interno
ad una certa velocita' e volendo rallentarlo, scopro che (F=ma) devo
esercitare una forza in direzione opposta al suo moto; questa forza
e' la pressione esistente all'interno del liquido stesso.
Analogamente se voglio aumentarne la velocita' basta che diminuisca
la pressione a "valle" e la differenza di pressione tra due sezioni
consecutive imprimera' al liquido compreso tra di esse una certa
accelerazione.
Lo schema, se vuoi, e' sempre quello del casello ove le auto sono le
molecole del fluido, semplicemente per un gas puo' essere piu'
intuitivo perche' se la distanza tra molecole diminuisce, le "forze
repulsive" aumentano e la pressione di conseguenza mentre per un
liquido, essendo quest'ultimo incompressibile, e' forse un po' piu'
difficile da immaginare (ma per questo vedi le precisioni alla fine
del msg!!!)
Ad ogni modo ricorda semplicemente che se sottopongo un fluido ad
una differenza di pressione (quello che solitamente viene definito
gradiente), a causa dello squilibrio di forze, avra' la tendenza ad
accelerare nella direzione della pressione piu' bassa e quindi ad
avere velocita' tanto maggiore quanto piu' la pressione e' bassa
(ecco che ritroviamo Bernoulli).
Ormai mi stavo dimenticando del rubinetto!
Premessa:
L'ACEA ci dice che all'allacciamento di ogni casa c'e' un carico
minimo garantito per cui assumiamo che il carico sia costante
all'allacciamento (ad ogni modo risalendo il circuito trovo sempre
un punto in cui il carico e' praticamente costante, dovessi arrivare
fino al bacino).
Fine della premessa.
Per capire come funziona il rubinetto dobbiamo introdurre le perdite
di carico:
fin'ora abbiamo supposto il carico come costante in ogni punto del
circuito, ma cio' non e' molto realistico; sappiamo bene che in ogni
fenomeno fisico interviene l'attrito e che in tutte le
trasformazioni o spostamenti d'energia ne perdo sempre un po' per
strada.
La stessa cosa avviene per il carico.
L'acqua in moto in un tubo perde dell'energia a causa dell'attrito e
l'attraversamento di un rubinetto causa delle turbolenze che
ingenerano altre perdite di carico; tanto piu' il rubinetto e'
chiuso tanto maggiori saranno le turbolenze a valle e quindi
l'energia persa.
Normalmente le perdite di carico dipendono dal quadrato della
velocita' del liquido ed esistono delle tavole per calcolare la
perdita di carico in funzione della forma dell'ostacolo che danno in
uscita la perdita di carico come frazione dell'energia cinetica
posseduta a monte dell'ostacolo stesso.
Ora conosciamo il carico (costante) a monte, la perdita di carico
generata dal rubinetto (variabile in funzione dell'apertura) e
sappiamo che la sezione del tubo in uscita e' costante e che la
pressione e' nulla (siamo a pressione atmosferica che in
idrodinamica e' solitamente presa come rifermento).
Il carico a valle del rubinetto e' dunque tanto piu' basso quanto
piu' lo stesso e' chiuso, ma abbiamo detto che la pressione a questo
punto e' nulla per cui il carico e' costituito solamente da energia
cinetica.
A parita' di sezione d'uscita, quindi, tanto piu' il rubinetto e'
chiuso, tanto minore sara' l'energia cinetica e quindi la velocita'
d'uscita e quindi la portata d'acqua.
Per darti un'idea piu' intuitiva del fenomeno immaginiamo di avere
il rubinetto completamente aperto con l'acqua che scorre ad una
certa velocita' o meglio con una certa portata perche' quello che
accade nell'intorno della "farfalla" e', come sempre, un po' piu'
complesso.
Se ora decido di chiudere un po' il rubinetto e' come se volessi
rallentarla per cui creo un aumento di pressione subito prima della
farfalla che tende a decelerare il liquido nella sua corsa verso la
liberta'. Ora pero' sono costretto ad introdurre la perdita di
carico altrimenti la surpressione creata , se tende a decelerare
l'acqua a monte, analogamente tendera' a riaccelerarla a valle con
conservazione dell'energia. Al contrario tra monte e valle del
rubinetto ci sono parecchie turbolenze che causano una perdita di
carico e quindi di pressione.
Ti ripropongo uno schemino con le pressioni anziche' i carichi che,
anche se non coerente con quello detto fin'ora, e' probabilmente
piu' intuitivo (piu' avanti ti diro' le falle di tale schema e come
migliorarlo).
Ammettiamo p0 costante e NULLA (trascuriamo le perdite di carico del
tubo) per cui alla sezione 0 avro' l'acqua a pressione atmosferica
con una certa velocita' v0 (il carico e' costituito dalla sola
componente cinetica).
________________________________
p0 p1 | p2 atm
Se il rubinetto (la barretta tra p1 e p2) e' tutto aperto p1 e p2
sono identiche e nulle per cui il fluido scorre normalemente tra 0 e
l'uscita senza variazioni.
Se introduco il rubinetto avro' p2<p1 a causa della perdita di
carico per cui posso dividere il tubo in due tratti distinti:
tra 0 e 1 avro' p1>p0=0: l'acqua si trova decelerata a causa della
forza che agisce su di essa pari a p1-p0 verso sinistra per cui
perde parte della sua velocita';
tra 2 e atm avro' p2>atm ma p2<p1 a causa della perdita di carico:
l'acqua si trova accelerata verso destra dalla differenza di
pressione tra 2 e l'uscita per cui riacquista velocita'.
Se p2 e p1 fossero uguali otterrei che tanto perdo a monte, tanto
riguadagno a valle per cui all'uscita avro' la stessa velocita' (e'
quello che succede nei tubi di venturi -> carburatori con p2=p1<0).
Se invece p2<p1 a valle riguadagno meno di quanto ho perso a monte
ossia globalmente non tutta l'energia di pressione si e'
ritrasformata in energia cinetica ma una parte e' andata persa alla
farfalla -> la velocita' d'uscita e' minore.
Se ora vuoi uno schema piu' realistico e che non presenti
incongruenze alla sezione 0 devi inserire un serbatoio con fluido in
quiete a p0 con un raccordo al tubo che presenta una certa perdita
di carico dando una pressione p01 al posto della p0 dello schema
attuale ed inserisci le perdite di carico nei tubi.
XXXXXX
X X
X p0 X
X X
XXXXXX____________________
p01 p1 | p2 atm
Le perdite localizzate:
In tal caso p0-p01 dipende solo dalla portata mentre p1-p2 dipende
dalla portata e dall'apertura del rubinetto.
Le perdite distribuite:
p01-p1 e p2-patm dipendono solo dalla portata.
Puoi fare diverse simulazioni ponendo p1-p2 progressivamente piu'
grandi e noterai che, essendo p0-patm costante, dovrai avere le
altre perdite di carico via via minori che corrispondono a portate
sempre piu' piccole.
Il discorso di base e' che piu' il fluido e' veloce, piu' le perdite
per attrito sono alte.
Controintuitivamente piu' lo costringo ad andare veloce in una
piccola zona restringendo la sezione, piu' avro' delle perdite di
carico elevate e, globalmente, avro' una portata minore (ma tieni
conto che la portata e' il prodotto della sezione per la velocita'
-> posso anche restringere la sezione ed andare piu' veloce ma la
portata puo' diminuire).
Un'ultima analogia: e' proprio per questo che l'energia elettrica
viene trasportata ad alta tensione (pressione) ma bassa corrente
(portata): per ridurre al massimo le perdite dovute alla resistenza
elettrica (attriti) (En. dissipata=R*I^2->k*rho*v^2).
Se non ti sei ancora addormentato faccio un ultimo riassunto, a
costo di ripetere sempre le stesse cose:
- il succo di Bernoulli (se trascuriamo la componente potenziale) e'
che i fluidi accelerano spinti dalla pressione stessa che vige al
loro interno dalle zone ad alta pressione verso quelle a bassa
pressione;
- le perdite di carico sono proporzionali alla velocita' o piu'
sovente alla velocita' al quadrato del fluido e dipendono dalla
forma dell'ostacolo da attraversare (piu' genero turbolenze, piu'
avro perdite di carico);
- quando i conti non tornano ossia non riesci a capire uno schema,
solitamente le cause possibili sono solo due: o ti stai
semplicemente sbagliando oppure lo schema non e' completo (il che
vuol dire che disgraziatamente piu' si scava piu' le cose divengono
complesse).
> Ma pure si pu� pensare a un flusso di vetture
> che viaggiano regolarmente a 2 Km l'ora mantenendo
> la distanza voluta. Se le vetture sono costrette
> per motivi tecnici ad andare cos� lentamente,
> non vedo perch� dovrebbero riuscire a raggiungersi
> pi� facilmente o addirittura collidere.
> Capisci la mia perplessit�?
In realta' bisognerebbe distinguere tra liquidi e gas:
- i liquidi sono semplicemente incompressibili per cui non e'
pensabile di diminuire la velocita' senza aumetare la sezione; le
vetture sono sempre e comunque in contatto e non si possono staccare
od accartocciare. E' sempre lo stesso discorso: aumento la sezione
-> per la costanza della portata diminuisco la velocita' ma il
liquido ha una sua inerzia che dev'essere contrastata da un aumento
di pressione a valle (se nasca prima l'uovo o la gallina ossia se
sia la pressione che rallenta il liquido o il rallentamento del
liquido che ingenera la sovrapressione e' del tutto ininfluente; per
me e' piu' intuitivo pensarla in termini di pressione in quanto sono
abituato a prendere F=ma dalla parte della forza cioe' le forze sono
le cause. In soldoni si dice sempre che se il fluido accelera la
pressione diminuisce, ma perche' il fluido ha accelerato? ci sara
bene qualche forza responsabile di cio'!)
- i gas non hanno il vincolo della costanza della portata volumica
ma solo della portata massica il che inserisce una densita' rho non
costante nelle formule. In tal caso la distanza tra le molecole puo'
diminuire od aumentare (quasi) a piacimento. Intuitivamente potresti
immaginare (come ho gia' detto) la forza repulsiva tra le molecole
che aumenta al diminuire della distanza tra di esse con conseguente
aumento della pressione. Il problema e' che tale visione non e'
corretta e coerente con la teoria cinetica dei gas: perche' pV=kT se
trattasi solo di repulsione tra le molecole? In pratica perche' se
diminuisco la temperatura a parita' di volume la pressione
diminuisce se la causa della pressione e' la repulsione delle
molecole? Perche' in realta' la distanza media tra molecole e'
talmente elevata che nella piu' parte dei casi la forza repulsiva e'
trascurabile (ecco il limite dell'esempio dell'autostrada).
Ma d'altra parte siamo ai limiti delle possibilita' della
divulgazione: la teoria cinetica dei gas e' un modello statistico di
non facile assimilazione se non si hanno certe basi matematiche per
cui spiegarla tramite l'immagine dell'autostrada (che era nata per
un pubblico infantile) forzatamente non puo' essere esauriente.
Disgraziatamente il Big Bang ha detto stop!
Prometto per la prossima volta di cercare un esempio piu' calzante
della teoria cinetica con un minimo di elementi statistici (gli urti
tra le nostre povere vetture).
Mi rendo conto di aver detto molte cose un po' alla rinfusa senza
approfondire e talvolta con delle imprecisioni, ma se vuoi possiamo
concentrarci su qualche punto particolare perche' parlare cosi' in
generale non e' molto facile.
Se poi ti interessa l'idrodinamica, mi ricordo che Giovanni Rana e'
un esperto e, se ci segue ancora, potrebbe aiutarci ad approfondire
se hai qualche curiosita'.
> Ciao
> Giorgio
Ciao,
Daniele.
Received on Sat Apr 07 2001 - 12:53:55 CEST