Re: Re: Demone di Maxwell in un gas di palle da biliardo

From: Enrico SMARGIASSI <smartassi_at_ts.infn.it>
Date: Sat, 31 Mar 2001 10:42:11 +0000 (UTC)

 Giorgio Torrieri wrote:

> Enrico Smargiassi wrote:

> Per cominciare si nota che si pu� facilmente dimostrare con
> ragionamenti termodinamici molto generali che in sistema
> all'equilibrio termico non si pu� vedere nulla,

> Beh, vedrebbe le fluttuazioni dall'equilibrio, come le particelle
> piu' veloci. Il che dovrebbe bastare.

No, non basta: uno vedrebbe le fluttuazioni di equilibrio *della
radiazione elettromagnetica*, non della distribuzione di
particelle.

> molecola sia di illuminarla? Per esempio in un mondo classico (non
> quantomeccanico) l'energia della luce � indipendente dalla frequenza
> e l'intensit� pu� essere arbitrariamente piccola, quindi � possibile
> localizzare ogni molecola con una spesa di energia (anzi, di energia
> libera) trascurabile ed il ragionamento cade.

> Ecco. La prima domanda da fare, qua', e':
> "Perche non dovrebbe cadere"?

Domanda interessante. In pratica stai dicendo che in un mondo
classico la seconda legge della termodinamica potrebbe non
valere. C'e` chi lo pensa, ed in effetti i tentativi di dedurre
l'irreversibilita' usando concetti prettamente quantistici - in
particolare il collasso della funzione d'onda, che e' l'unico
fenomeno microscopico non time-reversible che conosciamo, ne
accenni piu' sotto - non mancano. Alcuni, Prigogine ad esempio,
hanno anche tentato di introdurre l'irreversibilita' nel
formalismo stesso della MQ. A quel che mi risulta, pero', tutti
questi tentativi sono falliti.

Certamente non e' obbligatorio, ma e' di gran lunga piu'
soddisfacente trovare una soluzione che non dipenda cosi'
strettamente dalle leggi della meccanica, non fosse altro perche'
in questo modo si getterebbe luce anche su fenomeni irreversibili
che non sembrano avere alcuna connessione diretta con la MQ.
L'ipotesi del caos molecolare ed il teorema H che ne consegue,
per esempio.

Infine considera che l'obiezione di insufficiente generalita'
continua a valere anche se ti limiti strettamente ad un mondo
quantistico, visto che il ragionamento di Brillouin vale se si
usa la luce, ma non credo sia mai stato generalizzato a
meccanismi arbitrari di misura.

> Da come la vedo io (a parte l'argomento informazionale, di cui parlo
> dopo), il diavoletto di Maxwell e' un'espressione della soggettivita'
> dell'entropia "classica", e, si, se non fosse per la meccanica quantistica
> non ci sarebbe nulla da obiettare al "diavoletto", e a
> dire che, dopotutto, per definizione, la meccanica statistica si
> applica a MOLTI oggetti "stupidi" piuttosto che a UN oggetto
> intelligente.

A parte il fatto che non vedo nulla di soggettivo nell'entropia
(dati i parametri termodinamici, si puo' calcolare in maniera
perfettamente univoca) , questo distinguere tra oggetti stupidi
ed intelligenti mi sembra fuori luogo in fisica.

> Forse dovrei leggere la paper di Bennet e Landauer (purtroppo non vivo in
> Italia, quindi non posso accedere a "le scienze" facilmente.

Su Scientific American deve essere stato pubblicato 5-6 mesi
prima che su Le Scienze. Cerca il libro di Leff & Rex, li' trovi
tutti i riferimenti necessari.

> Come conseguenza, il demone puo scrivere un numero infinito
> (o meglio, arbitrariamente grande,senza dover
> cancellare nulla) di bit usando una sola particella
> in una scatola di una sola unita' di misura.
> Il primo bit e' scritto nella prima cifra dietro il punto decimale
> della posizione della particella da una parete della
> scatola, il secondo bit nella seconda cifra, ecc.
> Visto che classicamente la posizione della particella si puo misurare
> con precisione arbitraria, non ci sono problemi di principio.

Ti sbagli: hai dimenticato che anche la memoria ha una
temperatura T. Pertanto non puoi fissare la posizione di una
particella con posizione arbitraria, anzi non puoi fissarla
affatto a meno di non metterla in una buca di potenziale di
profondita' almeno dell'ordine di kT, e ritorni
all'immagazzinamento discreto. D'altronde sarebbe strano se la
quantita' di informazione che puoi immagazzinare dipendesse in
maniera cruciale dalla base in cui si calcola.

> Un'altra considerazione e' che nel caso delle palle da biliardo interamente
> elastiche, il "k" di quelle palle e il "k" della memoria del demone NON
> sono necessariamente
> identiche. Dopotutto ,"k" della costante di BOltzmann e' una misura della
> "scala" degli atomi rispetto alla nostra.

Non capisco: intanto, k e' solo un fattore di conversione di
unita' di misura. Semmai la sua piccolezza indica che gli atomi
sono *tanti*, non che sono *piccoli* (N_a*k = R = costante dei
gas). Poi, nei ragionamenti che si fanno le masse e le energie
delle particelle non influiscono sul risultato finale.

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