Ti contatto perche il robomoderatore mi ha detto che l'articolo e'
arrivato a te. Ho appena scoperto di aver cancellato, per sbaglio,
un paragrafo nell'articolo che ho mandato. Visto che non l'hai ancora
pubblicato, ti dispiacerebbe usare l'articolo corretto, allegato sotto?
Grazie, e scusa di averti disturbato
GT
[Spero di aver attaccato la versione giusta: saggese_at_unisa.it]
----------------
Enrico Smargiassi wrote:
si puo misurare la velocita' e posizione di ogni particella che
ci arriva contro con qualsiasi precisione.
Per un gas del genere, quindi, il paradosso del Demone rimane?
Qualcuno mi puo' raccomandare un'articolo nella letteratura
scientifica dove i contributi di a) e b) sono calcolati
quantitativamente, e si discute su quale sia realmente piu'
importante?
...
:Avevo scritto un lungo post sull'argomento, che adesso ho messo
:in rete:
:
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/diavol_2oprinc.html
Grazie. Questo e', appunto, l'articolo di cui parlavo prima.
(mi ero dimenticato che era tuo).
Se non ti dispiace, ne approfitto "risponde" adesso, perche ho
qualche considerazione da fare:
La discussione sul demone di Maxwell in realt� � molto sottile ed ha
una lunga storia, che anche molti fisici non conoscono bene. Per
decenni si � pensato che Brillouin lo avesse esorcizzato una volta
per
tutte con il seguente ragionamento [in quel che segue si tenga conto
che � circa la stessa cosa parlare di "calo di entropia", "aumento
di negentropia" e "aumento di energia libera"]:
Per cominciare si nota che si pu� facilmente dimostrare con
ragionamenti termodinamici molto generali che in sistema
all'equilibrio termico non si pu� vedere nulla, in quanto in questo
caso tutti gli oggetti, ad ogni frequenza, emettono ed assorbono la
stessa quantit� di radiazione di ogni altro oggetto.
Beh, vedrebbe le fluttuazioni dall'equilibrio, come le particelle
piu' veloci. Il che dovrebbe bastare.
Come fa a sapere che sta arrivando una molecola?
Dovr� vederla arrivare, se no non sa se aprire la finestra o no. Ma
per poter vedere la molecola bisogna emettere un fotone di lunghezza
d'onda sufficientemente corta da poter localizzare la molecola; e
questo fotone, per il ragionamento fatto pi� sopra, dovr� essere
creato apposta.
Oppure percepire il fotone che arriva dalla molecola.
Qua, pero', entra il principio di indeterminazione.
Con qualche calcoletto si mostra che per poter creare
un fotone adatto si deve creare almeno altrettanta entropia di
quanto non si guadagni lasciando passare la molecola attraverso
il foro, quindi l'entropia del sistema complessivo non cala e la
seconda legge � salva.
Il calcolo che ho visto io (qual'e la data dell'articolo originale
di Brilluin? E' disponibile in rete, da qualche parte?) fa tutto
usando il principio di indeterminazione, considerando che il diavoletto, per
far aumentare l'entropia, deve essere sicuro che la particella piu'
veloce e SOLO quella passi atrtraverso il foro E,allo stesso tempo,
assicurarsi che questa particella sia effettivamente "piu' veloce
della media".
L'impossibilita' e' tutta qua'.
Questo ragionamento � del tutto corretto, ma il problema � che non �
abbastanza generale: chi ci dice che l'unico modo di individuare la
molecola sia di illuminarla? Per esempio in un mondo classico (non
quantomeccanico) l'energia della luce � indipendente dalla frequenza
e l'intensit� pu� essere arbitrariamente piccola, quindi � possibile
localizzare ogni molecola con una spesa di energia (anzi, di energia
libera) trascurabile ed il ragionamento cade.
Ecco. La prima domanda da fare, qua', e':
"Perche non dovrebbe cadere"?
Dopotutto, la 2nda legge della termodinamica si applica in situazioni
statistiche in cui la nostra informazione e' limitata.
Nel mondo "quantistico", questo e' SEMPRE GIUSTO, e l'incertezza
puo essere oggettivamente quantificata (il volumetto fondamentale
dello spazio di fase sotto cui non possiamo andare e'
la costante di Plank elevata a una potenza che dipende dalle dimensioni del
sistema).
Nel mondo "classico", alla fine la statistica e' uno strumento pratico
che riflette la nostra incapacita' pratica di misurare.
Che cosa, a parte la MQ, ci impedisce
di costruire un rilevatore abbastanza preciso da distinguere i
"microstati" di un sistema?
Da come la vedo io (a parte l'argomento informazionale, di cui parlo
dopo), il diavoletto di Maxwell e' un'espressione della soggettivita'
dell'entropia "classica", e, si, se non fosse per la meccanica quantistica
non ci sarebbe nulla da obiettare al "diavoletto", e a
dire che, dopotutto, per definizione, la meccanica statistica si
applica a MOLTI oggetti "stupidi" piuttosto che a UN oggetto
intelligente.
Se si accetta questo ragionamento, pero', si deve anche accettare
che la definizione oggettiva di entropia (come quantita'
fisica) e', a conti fatti, una conseguenza della MQ.
E QUESTO, secondo me, e' paradossale perche' l'entropia NON E' MAI
STATA ACCURATAMENTE DESCRITTA DALLA MQ.
L'"entropia" della matrice
di denista' introdotta da Von Neumann (il migliore sistema che
abbiamo mai escogitato, AFAIK), NON cambia quando la funzione d'onda
si evolve, e cresce SOLAMENTE quando e' stata fatta un'osservazione (durante
il collasso).
Il che' e' molto difficile da accettare, per esempio,
nel campo degli Joni pesanti, in cui si presume che "il sistema" ,prima di
essere osservato, dissipa centinaia di GeV di energia e compia 2 transizioni
di fase (tutti processi "statistici"), tutto nella fase dell'evoluzione
della funzione d'onda.
Dobbiamo veramente credere che nella dissipazione & cambio di fase
l'entropia rimanga la stessa e cresca solo quando la funzione d'onda
"collassa" perche' i frammenti della collisione arrivano all'esperimento?
Quanto sopra, IMHO, e' un'ottimo argomento contro l'interpretazione
Copenhagen della MQ (che dice che la funzione d'onda e' una cosa "inventata
da noi" per
accomodare l'incertezza insita nel mondo, quindi il suo collasso non e' un
processo fisico. In soldoni, secondo me l'entropia, sicuramente una
quantita' fisica, e' una "conseguenza" di questo collasso), e un'indizio che
forse la MQ e' "incompleta".
Comunque, tutto questo dipende da come si comporta il diavoletto classico,
che infatti era la mia domanda "cruciale":
Un esorcismo completo si � avuto solo in tempi recenti (anni '60 e
'70) ad opera di Bennett e Landauer, che ripresero un'acuta analisi di
Szilard. Per prima cosa notarono che anche se � possibile acquisire
informazione ad un costo entropico trascurabile, il problema nasce
quando la si accumula. Il demone, comunque sia fatto, deve
accumulare
l'informazione sulla posizione della molecola: se non lo facesse, non
potrebbe tenere aperta o chiusa la valvola (o eseguire l'azione
opportuna, qualunque essa sia). Il demone ha due possibili strategie
base: (a) avere una memoria minima (un bit: tengo aperto/tengo chiuso)
oppure (b) avere una memoria estesa (N bit, con N molto grande).
Consideriamo il caso (a). Una possibile idea per uccidere il demone �
che non sia possibile scrivere in memoria senza dissipazione di
energia. Questo � tuttora un punto controverso, ma fortunatamente non
� essenziale: il fatto � che si pu� mostrare che non � possibile
cancellare la memoria senza dissipazione, e per la precisione senza
dissipare un'energia pari a kT log 2 per bit cancellato (k=costante di
Boltzmann, T = temperatura del sistema, log=logarimo naturale), che,
si mostra, � sufficiente a salvare il secondo principio.
Forse dovrei leggere la paper di Bennet e Landauer (purtroppo non vivo in
Italia, quindi non posso accedere a "le scienze" facilmente. Mi potresti
dare le references di giornali internazionali, tipo appunto
scientific american, o la paper originale di B & L?), ma mi viene in mente
un'obiezione:
"porta aperta o chiusa" e' un bit, ma per decidere se aprire o chiudere la
porta bisogna manipolare numeri che nel caso classico NON sono discreti
(posizione e velocita' della particella in questione e velocita' media del
sistema).
Come conseguenza, il demone puo scrivere un numero infinito
(o meglio, arbitrariamente grande,senza dover
cancellare nulla) di bit usando una sola particella
in una scatola di una sola unita' di misura.
Il primo bit e' scritto nella prima cifra dietro il punto decimale
della posizione della particella da una parete della
scatola, il secondo bit nella seconda cifra, ecc.
Visto che classicamente la posizione della particella si puo misurare
con precisione arbitraria, non ci sono problemi di principio.
Mi riesce quindi assai difficile da credere che manipolando una
sola particella usando una quantita arbitrariamente bassa di
energia si puo creare abbastanza entropia da compensare il
lavoro del demone.
Un'altra considerazione e' che nel caso delle palle da biliardo interamente
elastiche, il "k" di quelle palle e il "k" della memoria del demone NON
sono necessariamente
identiche. Dopotutto ,"k" della costante di BOltzmann e' una misura della
"scala" degli atomi rispetto alla nostra.
Cosa impedisce al demone (siamo in un'universo classico, ricordiamoci!), di
usare particelle abbastanza piccole e leggere (con un k MOLTO piccolo) da
violare comunque la seconda legge?
GT
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Received on Fri Mar 23 2001 - 19:19:31 CET