Re: Infinito e continuo

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: Sun, 20 Feb 2001 23:32:15 +0100

Menegatti Vittore ha scritto nel messaggio ...
>
>> mi risulta invece che esistono particelle puntiformi: per esempio gli
>> elettroni.
>Ti confesso che questa tua riuscita di primo acchito
>mi ha un p� sconcertato.
>Poi leggendo il seguito del post ho capito.
>Gli elettroni dunque hanno una massa, ma non
>un'estensione spaziale, � cos�?

ciao, si e no. Come ti ha gi� accennato Vittorio in mq non c'� (o cos� anche
a me sembra) una osservabile associata all'estensione dell'elettrone. Che
vuol dire? che in pratica per caratterizzare completamente un elettrone non
hai bisogno di poter misurare la sua estensione. Questo non vuol dire che
poi l'elettrone non ce l'abbia, ma in soldoni non avendone bisogno non ha
senso chiedersi se ce l'abbia o no. Tutto qui, pi� o meno.


>> Vorrei aggiungere solo un'ultima cosa: nel tuo discorso ti riferisci
>> sempre alla quantizzazione come se fosse un procedimento che rende tutto
>> discreto.
>1)Ma la continuit� non presuppone l'infinito?
>Credevo che l'infinito nella realt� fisica non esistesse.
>2)Comunque mi puoi fare un'esempio di
>queste quantit� osservabili e continue?
>Giusto per farmi un'idea di cosa stiamo parlando.


1) no, perch�? se una cosa � continua pu� benissimo anche essere limitata.
Certo dipende dalla scala che usi per osservare il mondo (evitando di
arrivare a scale cos� piccole che non sappiamo ancora cosa succede),
macroscopicamente puoi vedere un tavolino come un sistema continuo, ma
limitato dal suo contorno. Analogamente puoi considerare campi che si
estendono all'infinito che per� ivi si annullano, insomma con le dovute
accortezze si impara atrattare con il concetto di infinito. Che poi questo
non corrisponda ad una realt� fisica, questo � forse un altro paio di
maniche un po' pi� filosofico direi. E la cosa si fa lunga. Bisognerebbe
discutere un po' su cosa si intende per infinito, tu cosa intendi?
2) Non so quanto significato abbia per te, ma per esempio l'operatore
impulso ha uno spettro continuo. Cerco di spiegare un po' quello che succede
tanto, ho la serata libera:) In mq hai ha che fare con operatori al posto
delle usuali coordinate e compagnia, ovvero associ degli operatori a
quantit� osservabili, se hai fatto un po' di algebra lineare saprai che ad
ogni operatore fra spazi vettoriali puoi associare una matrice n x n. Da
ognuna di queste matrici puoi estrarre un insieme di numeri (reali o
complessi) detti autovalori della matrice, in mq questi sono i possibili
risultati di una misura dell'osservabile associata all'operatore. In questo
senso si ha la quantizzazione di certe grandezze ossevabili, l'operatore
energia ha un insieme di autovalori discreti, cio� semplicemente un insieme
al pi� numerabile di numeri reali, ci sono per� degli operatori che non sono
matrici ma oggetti diversi, per esempio un operatore di derivazione su una
funzione f, con certi metodi puoi calcolare anche per loro un insieme
"rappresentativo" di numeri, solo che questi possono non essere discreti, ma
un sottoinsieme dell'asse reale, che so i valori di R compesi tra sqrt2 e 5.
Questo � un continuo di numeri, fisicamente vuol dire che l'osservabile
associata pu� prendere uno dei valori in quell'insieme, cio� se misura
l'osservabile associata a quell'operatore troverai un numero di quel
sottoinsieme, se consideri che l'insieme di autovalori di un operatore si
chiama spettro forse avarai compreso l'affermazione di cui sopra. Almeno
spero.


>> Non tutto cio' che e' quantistico e' discreto.
>
>Credevo di si.
>..

vedi sopra.




saluti, Adriano
Received on Tue Feb 20 2001 - 23:32:15 CET