Posto sul newsgroup questo problema, la seconda parte non mi e' molto chiara
Infinite cariche, tutte uguali in modulo a 1nC, ma alternate in segno
(...+q, -q, +q, -q...), sono fissate lungo una retta a distanza d=5cm l'una
dall'altra
(1)Stima qual e' la forza necessaria a mantenere ferma un'ulteriore carica q
(eguale alle altre) nel punto medio tra 2 cariche consecutive?
(2)Se si volesse verificare sperimentalmente la stima fatta entro lo 0,5%,
quante cariche sarebbe sufficiente considerare?
Le soluzioni sono:
(1) 2,64 * 10^(-5) N
(2) 5 cariche per parte
Io ho calcolato per la forza
((8*k*q^2) / d^2) * G
con G = sommatoria per n che va da 0 ad infinito di (-1 elevato alla n)
fratto (2n+1) elevato al quadrato
G e' una costante eguale a 0,915965594...
La forza quindi mi rida' con la dovuta approssimazione
Per la seconda parte penso che l'errore massimo sia uguale ad 1/(2x+1)^2, e
come e' possibile osservare dalla sommatoria di volta in volta quando ci
fermiamo ad una carica particolare approssimiamo per difetto o per eccesso;
la formula mi da' l'errore che commetto considerando x cariche, quindi
impostata la formula risolvente mi dovrebbe uscire per x il numero di
cariche a cui ci fermiamo
Non penso di saper risolvere disequazioni in cui l'incognita compaia nella
sommatoria come termine a cui fermarsi (per trovare il valore massimo o il
valore medio della forza e quindi calcolare l'errore relativo devo
utilizzare una sommatoria per n che va da 0 ad x ), ed infatti trovata la
formula risolvente in cui compare la sommatoria ed impostata la disequazione
il problema alla fine non mi rida', o per un errore di calcolo o piu'
probabilmente per un errore di impostazione
Alla fine ho trovato la soluzione a tentativi, essendo x abbastanza piccolo,
anche se esiste di sicuro una risoluzione piu' elegante
Mi sapreste consigliare come andare avanti?
Grazie a tutti
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Received on Tue Feb 20 2001 - 17:03:36 CET