Re: Integrazione.

From: Sarahhh <metafix_at_youpy.fr>
Date: Fri, 16 Feb 2001 11:57:45 GMT

Vanessa:
> > Posso, in base a questo, affermare quindi che, poiche' l'integrale tra 1
e
> > piu' infinito di e^t non esiste, allora non esistera' neanche
l'integrale
> > tra 1 e piu' infinito di e^t*x, dove "t" e' uguale a 1 / (1-x) e quindi
> > e^t*x > e^t ??

Walter:
> Ciao, che complicazion....

eheheheh :)))

(gnam)

> (Per essere veramente pignoli e per concludere che f(x)
> NON e' integrabile su ]1,2] puoi ora ragionare cosi'.
> Essendo la funzione integrale una funzione continua al variare
> dell'estremo di integrazione fino ai bordi del dominio della funzione
> integranda quando la funzione integranda e' integrabile,
> la funzione f(x) non puo' essere intgrabile in ]1,2] perche' la funzione
> integrale dovrebbe valere +oo in 1...)

ok, fin qui ci siamo.
Ma ti porto questo esempio:
considera questa funzione: f(x) = lg (1-x) con x appartenente a [0, 1[

lim per x --> 1 e' chiaramente +oo, ma poiche' sappiamo che se esiste

   lim (b - x)^a*f(x) = m (m = limite finito)
x -> b-

e la f : [a,b[ --> R+ U {0} e' Riemann integrabile in ogni intervallo
[a,x] con a < x < b, allora se 0 < m < +oo oppure m = 0 e
0 < a < 1, allora esiste l'integrale improprio. Viceversa, no.

Ora, poiche' lg (1- x) e' un infinito di ordine inferiore
ad 1/2, secondo questo teorema sopracitato, e' R/int.
Nonostante il suo limite per x --> 1 sia +oo.

Quindi il fatto che il limite venga +oo, fa scattare il campanello
d'allarme su come si possa comportare la funzione ( e quindi
l'integrale) in quel punto. Ma magari si trova un espediente
per il quale o ridefinisci la funzione per continuita' oppure
applichi un teorema che ti permetta di concludere che,
se trovi particolare circostanze (la costante alfa fatta
in un certo modo o il limite finito) allora la f e' R/integrabile.

Grazie molte :))

--
{S_at_R_at_HHH}
> Ciao, Valter
Received on Fri Feb 16 2001 - 12:57:45 CET

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Sun Nov 24 2024 - 05:10:42 CET